广东省中山市2020届高三数学文科模拟考试卷单位:中山市龙山中学 命题人:姚汉豪 审题:徐雪梅第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集U = R ，A =，则UA= （ C ）A B.x | x 0 C.x | x0 D.02、 ( B )ABC D3已知命题，命题的解集是，下列结论： 命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是 （ D ）ABCD4. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？ （ D ） 甲 乙 丙 丁5已知函数，则函数的图像可能是 ( A ) 6、已知直线和平面，且,那么是的 ( C )（A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件7、如图，一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ B ）（A）（B） （C）（D）8.已知是定义在R上的偶函数，在上为增函数，且.则不等式的解集为 （ D ） A. B. C. D. 9、已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ C ） 10、据右流程图可得结果为 （ D ）A61，4B、57，2 C、49，16D、57，8第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）11、规定运算，若（为虚数单位），则复数 12、（请在下面两题中选择一题作答，若两题均作答，则只给得分较低题目的分数）（A）则_.（B）（2）参数方程（为参数）在直角坐标系中的所表示的曲线方程是 。13、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的取值范围是_. 14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形. 三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程）15、(本题满分14分)已知向量 定义.（）求函数的最小正周期；（）求（）若，当时，求的取值范围.16、（本小题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.CDPAB（）求证：BD平面PAC；（）求二面角PCDB的大小；（）求点C到平面PBD的距离. 17 （本小题满分14分）在等差数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求18、（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线E.() 若函数在和时取得极值，并求此时a,b的值；() 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；() 在满足()的条件下，在恒成立，求c的取值范围.19、(本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点。（1）求椭圆的标准方程； 求的面积。20.（本小题满分14分） 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当时，求的不动点； （2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值. 参考答案第一部分一选择题题号12345678910答案CBDDACBDcD第二部分二填空题 11、 12、（A）; （B） 13、 14、 28 ； 三解答题14、（本小题满分12分）解：（） + 所以，的最小正周期() 由三角函数图象知: 的取值范围是 DPABC15、（本小题满分12分）证：（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA . 又PAAC=ABD平面PAC. 解：（）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （）PA=AB=AD=2PB=PD=BD= 设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 17（本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为d， ， 由，解得d=1. （2）由（1）得设，则 两式相减得 18、（本小题满分14分）解：(1) ,函数可以在和时取得极值，则有两个解和，易得.(2)设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，即.(3)：由(1)，得. 比较根据题意，在恒成立， . 19、（本小题满分12分）解：（1）设椭圆C的方程为（1分），由题意，于是，所以椭圆C的方程为（4分）。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则， （6分）（2） 解一、设点O到直线的距离为，则（8分），又，所以（10分），所以（12分）解二、设直线与轴交于点，则，由可知，则。（12分）20（本小题满分14分）解（1）当时， 设为其不动点，即则 的不动点是1，2. 4分（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立.10分（3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 记AB的中点由（2）知化简得： 时，等号成立）.14分