广西壮族自治区南宁、梧州等八市2020届高三数学4月联合调研考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.若复数满足，是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由化为z=1+2i1+i-1，再由复数的除法运算即可求出结果.【详解】因为，所以，故.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.3.若向量, 且,则实数x的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程，求解即可得出结果.【详解】因为向量，所以，又，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题型.4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.【详解】由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的20%，又丙县人口为70万，所以四个县总人口为万，因甲县人口占四个县总人口的52%，所以甲县的人口为万.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.已知双曲线C:x2a2y23=1(a0)的一个焦点为（2，0），则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程.【详解】因为双曲线C:x2a2-y23=1(a0)的一个焦点为（2，0），所以，故，因此双曲线的方程为x2-y23=1，所以其渐近线方程为.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.已知数列満足: a1=1，则a6=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由，可得a2=1，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，an+1=3an-2，所以，以此类推可得a3=3a2-2=1，a4=3a3-2=1，a5=3a4-2=1，a6=3a5-2=1.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.7.巳知将函数f(x)=sin(2x+)02的图象向左平移个単位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=( )A. B. 22C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先由题意写出，根据gx是偶函数求出，即可得出结果.【详解】由题意可得：，因为是偶函数，所以，即=6+k3(kZ)，又02，所以06+k30x+1,x0，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先作出函数图像，根据函数有3个零点，得到函数的图像与直线y=a2有三个交点，结合图像即可得出结果.【详解】由题意，作出函数的图像如下，因为函数y=f(x)-a2有3个零点，所以关于x的方程fx-a2=0有三个不等实根；即函数f(x)的图像与直线y=a2有三个交点，由图像可得：0a21，解得-1a0或0a1.故答案为-1，0)(0，1【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在ABC中. A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，ABC的面积为23.(1)求角的大小;(2)若c=23,求sinA+sinB的值.【答案】（1）3；（2）32【解析】【分析】(1)由三角形的面积为23得到，由余弦定理以及得到2abcosC=8，进而可求出tanC，得到角；(2)由(1)的结果，先求出ab，根据c=23，即可求出a+b，再由正弦定理可得，即可求出结果.【详解】（1）由ABC的面积为23可得 ，由及余弦定理可得2abcosC=8，故;(2)又，可得a+b=6由正弦定理，,得【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127(1)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：b=i=1nxixyiyi=1pxix2=i=1exiyinxyi=1nxzln(x)z,a=ybx【答案】（1）y=3x8.5；（2）第5年优惠金额为85千元时，销售量估计为17辆【解析】【分析】（1）先由题中数据求出x，y，再根据b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n(x)2,a=y-bx求出和，即可得出回归方程；（2）将x=8.