覃塘高中2020年秋季期7月月考试题高三文科数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合Ax|x2，Bx|（x1）（x3）0，则AB（）Ax|2x3 Bx|x2Cx|x3Dx|1x32已知复数（i是虚数单位），则（）ABCD3在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）ABCD4进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措下列两图是某县20002020年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是（）A2000年B2001年C2020年D2020年5若函数f（x）log2xkx在区间1，+）有零点，则实数k的取值范围是（）A（0，B0，C（，D，6已知等比数列an的公比为q，a44，a7，则q（）A2B2CD7已知直线ykx+l与曲线ylnx相切，则k（）ABCeDe28已知直线a与b为两条异面直线且直线l平行于直线a，那么直线l与直线b的位置关系为（）A平行B异面C相交D相交或异面9执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A220201B220202C220202D22020110已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是（）ABCD11已知命题p：xR，x4x5；命题q：xR，sinx+cosx，则下列形式的命题中为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）12下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Aytanx Bycos（x） C Dy|tanx|二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量、，满足（1，3），|4，且（），则在上的投影为 14数列an中，anan12（n2），S1010，则a2+a4+a6+a20 15已知椭圆1（ab0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2 16如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是 3、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kWh），并将样本数据分组为160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，其频率分布直方图如图所示（）若样本中月平均用电量在240，260）的居民有30户，求样本容量；（）求月平均用电量的中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在260，280）的居民中应抽取多少户？18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2（1）若点M在棱BB1上，且BM1，求证：平面CAM平面ADF；（2）棱AB上是否存在一点E，使得C1E平面ADF？证明你的结论20（12分）已知函数f（x）xlnx+ax21，且f（1）1（1）求a的值；（2）若对于任意x（0，+），都有f（x）mx1，求m的最小值21（12分）已知抛物线yx2上的A，B两点满足2，点A、B在抛物线对称轴的左右两侧，且A的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为F（1）当点B的横坐标为2，求点A的坐标；（2）抛物线上是否存在点M，使得|MF|MO|（0），若存在请说明理由；（3）设焦点F关于直线OB的对称点是C，求当四边形OABC面积最小值时点B的坐标四、选考题（共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y24y0，直线l：x+y40（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标；（2）若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为（t为参数），求a，b的值23（10分）已知f（x）|x1|+|2x+3|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，求实数m的取值范围2020年秋季期高三文科数学7月份月考答案一、选择题。题号123456789101112答案ABDBBCADCBCC二、填空题。13、 14、10015、16、三、解答题。.17、【解答】解：（）由（0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025）201，解得x0.0075，月平均用电量在240，260）的频率为0.0075200.15，设样本容量为N，则0.15N30，解得N200（）（0.0020+0.0095+0.0110）200.450.5，月平均用电量的中位数220，240）内，设中位数a，则0.45+0.0125（a220）0.5，解得a224，中位数为224（）月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组频率分别为：0. 25，0.15，0.1，0.05，月平均用电量在260，280）的用户中应抽取224户18、【解答】解：（1），由正弦定理可得，即为，又sin2A+cos2A1，且sinA0，cosA0，解得sinA，cosA，即有cosBsinA；（2）sin2A+sinC2sinAcosA+sin（AB）2sinAcosA+sin（+2A）2sinAcosA+cos2A2sinAcosA+12sin2A2+1219、【解答】解：证明（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，由于 B1B平面 ABC，BB1平面 B1BCC1，所以平面 B1BCC1平面 ABC（或者得出 ADBB1 ）由于 ABAC，D 是 BC 中点，所以 ADBC平面 B1BCC1平面 ABCBC，AD平面 ABC所以：AD平面 B1BCC1而 CM平面 B1BCC1，于是 ADCM因为：BMCD1，BCCF2，所以：RtCBMRtFCD，所以：CMDFDF 与 AD 相交，所以 CM平面 ADF，CM平面 CAM所以平面 CAM平面 ADF；（2）E 为棱 AB 的中点时，使得 C1E平面 ADF；证明：连接 CE 交AD 于 O，连接 OF因为 CE，AD 为ABC 中线，所以 O 为ABC 的重心，从而 OFC1EOF面 ADF，C1 E平面 ADF，所以 C1 E平面 ADF；20、【解答】解：（1）对f（x）求导，得f（x）1+lnx+2ax，所以f（1）1+2a1，解得a1（2）由f（x）mx1，得xlnxx2mx0，因为x（0，+），所以对于任意x（0，+），都有lnxxm设g（x）lnxx，则，令g（x）0，解得x1，当x变化时，g（x）与g（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）g（x）+0g（x）增极大值减所以当x1时，g（x）maxg（1）1，因为对于任意x（0，+），都有g（x）m成立，所以m1，所以m的最小值为121、【解答】解：（1）由题意知，B（2，4），设A（t，t2），由2，得2t+4t22，解得：t（舍）或t1，A（1，1）；（2）由条件知，把yx2代入得，当1时，M有两个点，当时，M有两个点，当时，M点有四个，当1，M点有两个，当，M点不存在；（3）设B（），A（），由题意得：，解得x1x22设直线AB的方程为ykx+m，联立，得x2kxm0，得x1x2m，又x1x22，m2，则直线经过定点（0，2），S四边形OABCSOAB+SOBCSOAB+SOBF，当且仅当等号成立，四边形OABC面积最小，B（，）22、【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y24y0，直线l：x+y40由题可知，圆C的极坐标方程为4sin，直线l的极坐标方程为cos+sin4，由，可得或，可得圆C和直线l的交点的极坐标为和点（2）由（1）知圆C和直线l的交点在平面直角坐标系中的坐标为（0，4）和（2，2，），那么点D的坐标为（1，3），又点C的坐标为（0，2），所以直线CD的普通方程为xy+20，把（t为参数）代入xy+20，可得（a2）t+3b0，则，解得a2，b323、【解答】解：（1）由题意可得|x1|+|2x+3|4，当x1时，x1+2x+34，解得x1；当x1时，1x+2x+34，解得0x1；当x时，1x2x34，解得x2可得原不等式的解集为（，2）（0，+）；（2）由（1）可得|t1|+|2t+3|，可得t时，|t1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，等价为|x+l|xm|的最大值，由|x+l|xm|m+1|，可得|m+1|，解得m或