浙江省杭州二中2020学年高三第五次月考(07-3)数学试题（理）本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足方程，则（ ）A B C D2设集合,定义集合,则 中所有元素之积为（ ）A B C D3设随机变量,则等于（ ）AB C D 4已知数列的前n项和为，则等于（ ）A0 B1 C D25已知锐角满足,则（ ）A B C D6函数的图象大致是（ ）OOOyyyyxOx1xx1111111A B C D7设两个非零向量,若向量与的夹角为锐角,则实数的取 值范围是（ ） A B或 C或或 D或8已知二面角是直二面角，设AB与所成的角分别是 ，则（ ）A BCD9已知点分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲20202020 线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是（ ）A B C D10已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11设，则 12已知的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为 13有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种14在世界杯的某个小组赛中，A队要比赛三场，若A队在三场比赛中任何一场比赛打胜的概率都是，则A队胜的场数的数学期望为 15已知半球的半径为,它的内接长方体的一个面在半球的底面上,则该长方体的体积最大值为 16已知数列满足：，则使成立的的值是 17给出下列命题：函数与函数的定义域相同;函数与的值域相同;函数与都是奇函数;函数与在上都是增函数.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题18（本小题满分14分）已知函数 （1）若，求的单调递增区间； （2）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值19（本小题满分14分）如图，四棱锥，面面，是等边三角形，底面 是矩形，是的中点 （1）求证：； （2）求与平面所成的角； （3）求二面角的度数。2020202020（本小题满分14分）如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，乙学校离河边2千米，而甲、乙两校相距千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水 （1）设，试将表示成送水需要的水管总长的函数； （2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？21（本小题满分14分）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线. （1）求椭圆的方程； （2）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明：点在以为直径的圆内.22（本小题满分16分）已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：参考答案一选择题：题号12345678910答案DCABBDCCBB二填空题： 11 12 13 14 15. 16. 17. 三解答题：18.解：（1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时19解：取AD的中点G，连结PG，CG（1）ADP为正三角形，PGAD又面PAD面ABCDAD为交线，PG面ABCD，PGCD，又ADCDCD面PAD，（2）由（1）PG面ABCD，则PCG为PC与平面ABCD所成的角设ADa，则，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC与平面ABCD成30（3）连结GF，则而在GFC中，GFFC连结PF，由PG平面ABCD知PFFC，则PFG即为二面角P-FC-D的平面角在RtVFG中， VPG45二面角P-FC-B的度数为13520解：（1）由题意：AB=3，CP=，DP=故：（2）即：两边平方：化简：所以所以时购买水管的费用最低。21解：（1）依题意得 a2c，4，解得a2，c1， 从而b.故椭圆的方程为 .（2）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）.M点在椭圆上，y02（4x02）. 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为y，直线BP的方程为y，而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上，即y2 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得.从而，点B在以MN为直径的圆内。22解：（1）（2） 得即：，所以所以（3）由（2）得：，所以是单调递增数列，故要证：只需证若，则显然成立若，则所以因此：所以所以