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暑假镇江中学高三数学综合练习卷五一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分)各题答案必需答在答题卡上。1. 如果是第一象限角, 那么恒有 ( )A. B. C. D. 2. 设a、b、cR, 则是不等式恒成立的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件3. 一个等差数列(公差不为零), 令,, 则下列关系式中正确的是 ( )A. B. C. D. 4. 把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 ( )A. B. C. D. 5. 设是集合A中元素的一种运算, 如果对于任意的x、y, 都有xy, 则称运算对集合A是封闭的, 若M则对集合M不封闭的运算是 ( )A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法6. 若函数的图象可由函数的图象绕原点顺时针旋转90得到, 则等于 ( )A. B. C. D. 7. 图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的, 且AA1CC1. 已知截得面A1BC1D1与底面ABCD成45的二面角, AB1, 则这个多面体的体积为 ( ) A. B. C. D. 8. 设F1、F2是双曲线的两个焦点, 点P在双曲线上, 且 |, 则a的值等于 ( )A. 2 B. 1 C. D. 9. 设,则下列不等式成立的是 ( ) A B C D 10. 已知向量, 则与夹角的范围为 ( )A. B. C. D. 11. 已知向量,实数m,n满足 的最大值为( )A2B3C4D1612. 已知的图象经过点, 且, 记(其中是两个不相等的正实数), 则p与q的大小关系是 ( )A. B. C. D. 二. 填空题:(本大题共4小题;每小题4分,共16分)13. 若把圆x2+y2+2x4y=0按向量a=(1,2)平移后,恰好与直线x2y+=0相切,则实数的值为 .14. 若实数x, y满足, 则的最大值为 .15. 已知奇函数满足条件, 且当时,则的值是 .16. 有以下四个命题的最小值是;已知, 则;在R上是增函数;函数的图象的一个对称点是;其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:(本大题6个小题,共74分)各题解答必需答在答题卡上(必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤)。17.(本题12分)已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列(1)求实数m的值;(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论18. (本题12分) 已知向量, 向量b与向量a的夹角为, 且ab,(1) 求向量b;(2) 向量, 其中A、C是ABC的内角, 若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列, 且与x轴垂直. 试求的取值范围.19. (本题12分) 如图, 四棱锥PABCD的底面是正方形, PA底面ABCD, PAAD2, 点M、N 分别为棱PD、PC的中点.(1) 求证: PD平面AMN;(2) 求二面角PANM的大小.20.(本题12分)已知为抛物线上任意一点, 直线l为过点A的切线, 设直线l交y轴于点B. Pl, 且.(1) 当A点运动时, 求点P的轨迹方程;(2) 求点到动直线l的最短距离, 并求此时l的方程.21. (本题12分) 函数 (I)若 ()若22. (本题14分)已知函数.(1) 求的反函数及其定义域;(2) 数列, , 设, 数列的前n项和为, 试比较与的大小, 并证明你的结论.参考答案一. 选择题(每小题5分,共60分) 题号123456789101112答案BCCBDDDBCDDB二. 填空题(每小题4分,共16分)13. 3或13; 14. 7 ; 15. 1 ; 16. ;三. 解答题(共74分)17(本小题满分12分)解: (1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列,可得2log2(2+m)=log2m+log2(6+m),即(m+2)2=m(m+6)且m0,解得m=26分(2)由f(x)=log2(x+2),可得2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2,f(a)+f(c)=log2(a+2)+log2(c+2)=log2(a+2)(c+2),8分a、b、c成等比数列,b2=ac,9分又a、b、c是两两不相等的正数,故(a+2)(c+2)=ac+2(a+c)+4ac+4+4=b2+4b+4=(b+2)2,10分log2(a+2)(c+2)log2(b+2)2,即f(a)+f(c)2f(b)12分18(本小题满分12分)解: 设, 则,(1分)且.(3分)解得或或(5分)(2), (6分) bx轴, ,(7分)bc,(8分)| bc |2(10分), .(12分)19(本小题满分12分)证明: (1) ABCD是正方形, CDADPA底面ABCD,AD是PD在平面ABCD内的射影,CDPD(2分)在PCD中M、N分别是PD、PC的中点, 则MNCD,PDMN, 在PCD中PAAD2, M为PD的中点.PDAM, PD平面AMN(4分)(2) 作MHAN于H, 连接PH, PM平面AMN, PHAN , PHM为二面角PANM的平面角. (10分)PM平面AMN, PMMH. 在RtAMN中, MH在RtPMH中, tanPHM,(11分)PHM60, 则二面角PANM的大小为60(12分)20(本小题满分12分)解: (1)设, 因为,(1分)所以过点A的切线方程为(2分)令, 则, B点坐标为.(3分)又, 消去a, 得(6分)(2)设C到l的距离为d, 则(8分)设, 则为t的增函数(10分)(11分)故C到l的最短距离为, 此时l的方程为(12分)21(本小题满分12分)解: (I)解f(x)=10f(2mx)若m=1,则f(x)关于(1,5)对称. (1分) 所以a=1, (3分) 即 (4分)所以bn是以为公差的等差数列. (6分) (7分)所以 (8分) (II)证明: 22(本小题满分14分)解: (1)设, 则,(1分),或. 所求的反函数是: 其定义域是: .(4分)(2) , (6分)又, (8分)(9分),则当时, 有,(12分)(13分)(14分)
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