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9.11立体几何综合应用【复习目标】初步掌握立体几何中的“探索性” “发散性”等命题的解法.;能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解、组合和变形,进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。【课前预习】如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A、B、C是展开图上的三点, 则正方体盒子中ABC的值为 ( )A.180 B. 120C.60 D. 45棱长为1的正方体容器ABCDA1B1C1D1 , 在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔. 若此容器可以任意放置, 则装水最多的容积是(小孔面积对容积的影响忽略不计) ( )A. B. C. D. 图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD(边长为1)的点A作截面AB1C1D1而截得的, 且BB1DD1,已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30的二面角, 则这个多面体的体积 ( )A. B. C. D. 在四棱锥PABCD中, O为CD上的动点, 四边形ABCD满足条件 时, VPAOB恒为定值 ( 写上你认为正确的一个条件即可 )。【典型例题】例1 如图, 四棱锥SABC中,ABCD,CD平面SAD, 且CDSAADSDAB1.当H为SD中点时, 求证:AH平面SBC、平面SBC平面SCD;求点D到平面SBC的距离;求面SBC和面SAD所成的的二面角的大小.例2 如图, 已知距形ABCD中, AB1, BCa (a0), PA平面AC, 且PA1.问BC边上是否存在Q, 使得PQQD?说明理由;若BC边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角QPDA的大小.【巩固练习】正方形ABCD, 沿对角线AC对折, 使D点在面ABC外, 这时DB与面ABC所成的角一定不等于 ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC,ABAC,M是CC1的中点,Q是BC的中点, P在A1B1上,则直线PQ与直线AM所成的角为 ( )A.30 B.60 C.90 D.与点P的位置有关用一块长3cm,宽2cm的矩形木块,在二面角为90的墙角处,围出一个直三棱柱形谷仓,在下面的四种设计中容积最大的是 ( )【本课小结】【课后作业】如图: 将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分, 沿图中所画虚线折成一个正三棱锥, 求这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值。在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱AB与BC中点.求二面角BFB1E的大小;求点D到平面B1EF的距离;在棱DD1上能否找到一点M, 使BM平面EFB1, 若能, 试确定M的位置, 若不能, 请说明理由.
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