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9. 8棱柱、棱锥的概念与性质【复习目标】理解棱柱、棱锥的有关概念,掌握棱柱、棱锥的性质;会画棱柱、棱锥的直观图,能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系,并能进行有关角和距离的计算。【课前预习】命题:有两个面平行,其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱;有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形;所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱;正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3命题:底面是正多边形的棱锥,一定是正棱锥;所有的侧棱长都相等的棱锥,一定是正棱锥;各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥,一定是正棱锥;底面多边形内接于一个圆的棱锥,它的侧棱长都相等;一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;其中正确的有 ( )A.0 B.1 C.3 D.5正三棱锥的侧面与底面成60的二面角,则侧棱与底面所成角的正切值是 ( )A. B. C. D. 不确定长方体长、宽、高的和为6,全面积为11,则其对角线长为 ,若一条对角线与二个面所成的角为30和45,则另一个面所成的角为 ,若一条对角线与各条棱所成的角为、,则sin、sin、sin的关系为 。【典型例题】例1 在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中,侧棱PA底面ABCD,ABC=90,PA=AB=BC=2,AD=1. (1)求D到平面PBC的距离;(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小。例2 已知直三棱柱A1B1C1-ABC中,AC1A1B,B1C1=A1C1,M、 N分别是A1B1、AB的中点;求证:C1M平面A1ABB1;求证:A1BAM;求证:平面AMC1 平面NB1C.例3 已知斜三棱柱A1B1C1-ABC的侧面ACC1A1与底面ABC垂直,ABC=90,BC=2,AC= ,且AA1 A1C,AA1 =A1C.求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小;求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离。【巩固练习】设A=正四棱柱,B=直四棱柱,C=长方体,D=直平行六面体,则这些集合之间的关系是 ( )AACBD BACDB CCABD DCADB一个正三棱锥与一个正四棱锥,它们的所有棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,这个组合体可能是 ( )A正五棱锥 B斜三棱柱 C不规则几何体 D正三棱柱已知长方体的对角线长为2cm, 则长方体的全面积的最大值是 ( )Acm2 B2cm2 C4cm2 D8cm2已知正三棱柱A1B1C1ABC中,AB= AA1,则直线CB1与平面A1ABB1所成角的正弦值为 。【本课小结】【课后作业】正四棱锥PABCD的高为PO,AB=2PO=2cm, 求AB与侧面PCD的距离。四面体PABC中,已知PA=3,PB=PC=2,APB=BPC=CPA=60,求证:PABC;平面PBC平面ABC.在直三棱柱A1B1C1ABC中,BAC=90,AB=BB1=1,B1C与平面ABC与所30的角.求点C1与平面B1AC的距离;求二面角BB1CA的余弦值。
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