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8.2双曲线的定义和标准方程(二)【复习目标】能够利用双曲线的第二定义推导其焦半径公式,并能简单利用此公式;综合两个定义解决有关问题。【课前预习】点P(x0,y0)在双曲线的右支上,双曲线的离心率为e,F1、F2为其左、右焦点,则|PF1|= ,|PF2|= ;又若点P在左支上,则|PF1|= ,|PF2|= .如果双曲线上有一点P到它的右焦点的距离8,那么点P到它的右准线的距离是 .设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是 .已知双曲线的离心率是2,则它的两条渐近线所成的锐角等于 。已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x25x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数是 ( )A1 B2 C3 D4【典型例题】例1 已知圆C1:(x+3)2+y2=1,圆C2:(x3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程。例2 设双曲线的两焦点为F1 、F2 ,点P为双曲线右支上的任意一点,求|PF1|PF2|的最小值及相应P点的坐标。例3 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为. 能否在双曲线的左支上求一点P,使|PF1|是P到的距离d与|PF2|的等比中项?若能,求出P点坐标,若不能,说明理由。【巩固练习】当时,曲线与有相同的 ( )A焦距 B准线 C焦点 D离心率F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,G是线段PF1的中点,已知F1PF2=90,则GF1F2的面积是 。双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1PF2,则点P到x轴的距离为 .【本课小结】【课后作业】求与双曲线x22y2=2有公共渐进线,且过点M(2,2)的双曲线的双曲线方程。设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,求圆心到双曲线中心的距离。已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点P,求此双曲线的方程。已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2为左、右焦点,双曲线的右支上有一点P,F1PF2=60,且F1PF2的面积为,又双曲线得到离心率为2,求双曲线的方程。
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