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10.1排列、组合的基本知识【复习目标】掌握分类计数原理及分步计数原理,深刻理解“计数”中的“分类”与“分步”对解决问题的重要作用,并能用这两个原理分析解决一些简单的问题;理解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的问题【课前预习】5位高中毕业生,准备报考3所高等院校,每人报且只报一所,不同的报名方法共有( )A15种 B8种 C53种 D35种某校开市级公开课10节,其中4节语文,3节数学,3节英语,若要求选一堂课进行录象,则共有 种方法;若要求三门学科各选一节进行录象,则有 种方法。某城市的电话号码由六位升为七位(首位不为0),则该城市理论上讲,可增加的电话门数为 ( )A99105 B9105 C896 D9876543某女孩有4件不同颜色的衬衣,3件不同颜色的裙子,另有两套不同颜色的连衣裙。某日需选穿一套服装参加文艺演出,则该女孩的不同选择方式有 ( )A9种 B10种 C14种 D24种设集合M=1,0,1,N=1,2,3,4,5,映射使对任意M都有为奇数,这样的映射有_个设x,mN,且m19x,则(xm)(xm1)(x19)用排列数符号表示为 .若,且,则m= ,n= ;若,则n= ;若,则n= ;已知,则_【典型例题】例1 (1)化简:;(2)解方程:;(3)证明:.例2 (1)用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(2)用1、2、3、4、5这五个数字,可以组成多少个没有重复数字的自然数?例3 从四名男生和三名女生中选三个代表。不同的选法有多少种?至少有一名女生的选法有多少种?代表中男女生都有的选法有多少种?【巩固练习】集合的元素个数是 ( )A.1 B.4 C.6 D.85名学生分配到4个课外活动小组,有 种不同的分配方法;5名学生争夺4项比赛的冠军(每项没有并列冠军),冠军获得者有 种可能情况。把6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法共有 ( )A.126种 B.84种 C.35种 D.21种有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有 ( )A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种已知,在n= 。【本课小结】【课后作业】证明:从一个小组中选正、副班长各一人,与选出4名学生代表的选法种数之比为2:13,求这个小组的人数。一条线路原有m个车站,为了适应客运的需要新增加n个车站,则客运车票增加了58种,那么原有车站多少个?两位或以上的十进制整数中,左边的数字小于右边数字时,这样的数叫做渐升数,问:(1)渐升数一共有多少个?(2)把五位渐升数按照从小到大的顺序排列起来,第100个是几?
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