10.1导数的基本问题【高考热点】导数是高等数学最为基础的内容，是中学限选内容的重要知识，是高考的最热点之一；导数是函数的精确刻划，它能解决函数的单调性和单调区间、极大值与极小值、最大值与最小值、函数图象的切线问题等；注意三个基本问题：（1）多项式导数的求导法则。 .但常有两种错误：（为常数）；.（2）切线与曲线的交点个数。直线是曲线C在点P处的切线直线是曲线C有且仅有一个公共点。（3）可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。可导函数在某点取得极值的必要条件是该点处的导数为0；可导函数在某点取得极值的充分条件是该点处导数两侧异号。【课前预习】 （04江苏）函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19（浙江卷）设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 （ ）A B C D 第2题图（04湖北理）函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D设函数，且则 （ ）A0 B-1 C3 D-6已知，函数，且，则 （ ）A4 B3 C2 D1（04重庆）曲线在交点处切线的夹角是_.（用弧度数作答）【典型例题】例1 已知函数 ，且，求的解析式。例2 （04重庆）设函数求导数; 并证明有两个不同的极值点;若不等式成立，求的取值范围.例3 已知曲线C：，求过点P（1，2）的曲线C的切线的方程。【本课小结】【课后作业】已知函数，曲线过点P（1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。求的值；若在区间上单调递增，求的取值范围。（01天津）已知函数在点处有极小值1，试确定a、b的值，求的单调区间。（04年天津文）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.求的单调区间和极大值；证明对任意不等式恒成立.（04天津理）已知函数在处取得极值.讨论和是函数的极大值还是极小值；过点作曲线的切线，求此切线方程.