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3数列一、数列的定义和基本问题1通项公式:(用函数的观念理解和研究数列,特别注意其定义域的特殊性);2前n项和:;3通项公式与前n项和的关系(是数列的基本问题也是考试的热点):二、等差数列1定义和等价定义:是等差数列;2通项公式:;推广:;3前n项和公式:;4重要性质举例与的等差中项;若,则;特别地:若,则;奇数项,成等差数列,公差为;偶数项,成等差数列,公差为.若有奇数项项,则;设, 则有;当时,有最大值;当时,有最小值.用一次函数理解等差数列的通项公式;用二次函数理解等差数列的前n项和公式.三、等比数列1定义:成等比数列;2通项公式:;推广;3前n项和;(注意对公比的讨论)4重要性质举例与的等比中项G(同号);若,则;特别地:若,则;设, 则有;用指数函数理解等比数列(当时)的通项公式.四、等差数列与等比数列的关系举例1成等差数列成等比数列;2成等比数列成等差数列.五、数列求和方法1等差数列与等比数列;2几种特殊的求和方法(1)裂项相消法;(2)错位相减法:, 其中是等差数列, 是等比数列 记;则,(3)通项分解法:六、递推数列与数列思想1递推数列(1)能根据递推公式写出数列的前几项;(2)常见题型:由,求.解题思路:利用2数学思想(1)迭加累加(等差数列的通项公式的推导方法)若,则;(2)迭乘累乘(等比数列的通项公式的推导方法)若,则;(3)逆序相加(等差数列求和公式的推导方法);(4)错位相减(等比数列求和公式的推导方法).
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