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江苏省前黄高级中学国际分校2020届高三数学下学期期末统考模拟试题(3)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上1函数的定义域为 . 2设为虚数单位,则复数的实部为 .3已知角的终边经过点,则的值= . 4直线被圆所截得的弦长为 . 5如图所示的流程图,若输入x的值为5.5,则输出的结果 .6已知集合,集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 . 7. .若满足约束条件则目标函数的最大值为 . 8. 已知一个圆锥底面的面积为2,侧面积为4,则该圆锥的体积为 9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,则不等式的解集为 10.已知等比数列各项都是正数,且,则前10项的和为 11.在ABC中,A=30,AB=3,且,则= 12.已知在中,分别为角的对边,则 13如图,已知点为圆:与圆:在第一象限内的交点,过的直线被圆和圆所截得的弦分别为,(,不重合),若,则直线的斜率是 14已知函数若当方程有四个不等实根,()时,不等式恒成立,则实数的最小值为 二、解答题(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15(本小题满分14分) 已知向量,其中,且(1)求的值;(2)若,且,求角的值16.(本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点 (I)求证:FG/平面PBD;(II)求证:BDFG17. (本小题满分14分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和()建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;()若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点的最近距离(注:校址视为一个点).AMNBQxylPO18(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知、是椭圆的左右顶点,离心率为,且椭圆过定点, 为椭圆右准线上任意一点,直线分别交椭圆于 (1)求椭圆的方程; (2)若线段MN与轴交于Q点且,求的取值范围19(本小题满分16分) 已知函数,常数.(I)求的单调区间;(II)若函数有两个零点、,且. (1)指出的取值范围,并说明理由;(2)求证:.20(本题满分16分) 若实数满足,则称为函数的不动点(1)求函数的不动点;(2)设函数,其中为实数若时,存在一个实数,使得既是的不动点,又是 的不动点(是函数的导函数),求实数的取值范围; 令,若存在实数,使, 成各项都为正数的等比数列,求证:函数存在不动点数学(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.如图,错误!未找到引用源。分别与圆错误!未找到引用源。相切于点错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。经过圆心错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,求证:错误!未找到引用源。.B.在平面直角坐标系中,已知点错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,先将正方形错误!未找到引用源。绕原点错误!未找到引用源。逆时针旋转错误!未找到引用源。,再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变,求连续两次变换所对应的矩阵错误!未找到引用源。.C.在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,已知曲线错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为参数).现以错误!未找到引用源。为极点,错误!未找到引用源。轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程.D.已知错误!未找到引用源。为互不相等的正实数,求证:错误!未找到引用源。.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.从集合错误!未找到引用源。中,抽取三个不同的元素构成子集错误!未找到引用源。.(1)求对任意的错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。的概率;(2)若错误!未找到引用源。成等差数列,设其公差为错误!未找到引用源。,求随机变量错误!未找到引用源。的分布列与数学期望. 23.已知数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。,通项公式为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。.(1)计算错误!未找到引用源。的值;(2)比较错误!未找到引用源。与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.一、填空题(每小题5分)1、 2、-3 3、 4、 5、1 6、 7、6 8、8 9、1023 10、 11、 12、 13. 14. 二、解答题15.(1)由m n得, 2分故. 4分(2)由(1)知, 且, ,则, 6分由,得,.因,则. 9分则 12分因,则. 16、证明:()连接PE,G.、F为EC和PC的中点, FG/平面PBD6分(II)因为菱形ABCD,所以,又PA面ABCD,平面,所以,因为平面,平面,且,平面,平面,BDFG14分17、解:()分别以、为轴,轴建立如图坐标系据题意得, 线段的垂直平分线方程为:),故圆心A的坐标为(4,0), , 弧的方程:(0x4,y3)8分()设校址选在B(a,0)(a4),整理得:,对0x4恒成立() 令a4 在0,4上为减函数要使()恒成立,当且仅当 ,即校址选在距最近5km的地方14分18.(1)由题意可知 2分又因为解之得,所以椭圆的方程为4分(2) 因为AM的斜率存在,设AM的为,则AM的方程为得6分令得,,则BP方程为得8分因为,所以=12分因为所以14分20.20.解:(1)由题意可知,令,故2分列表:x10极大值所以,方程有唯一解所以函数的不动点为4分(2) 由题意可知6分消去,得,所以8分 由题意知,成各项都为正数的等比数列,故可设公比为,则故方程有三个根,11分又因为,所以为二次函数,故方程为二次方程,最多有两个不等的根则,中至少有两个值相等13分当时,方程有实数根,也即函数存在不动点,符合题意;当时,则,故,又因为各项均为正数,则,也即,同上,函数存在不动点,符合题意;当时,则,同上,函数存在不动点,符合题意;综上所述,函数存在不动点16分
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