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第1.1.1命题 一、选择题1【题文】下列语句是命题的是 ()A BC你会跳舞吗? D这是一棵大树2.【题文】命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形3【题文】下列命题中,真命题的个数是( )若,则; 若,则;若,则; 若,则A0 B1 C2 D34【题文】有下列四个命题:(1)过三点确定一个平面;(2)矩形是平面图形;(3)三条直线两两相交,则确定一个平面;(4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中假命题的序号是 ( )A(1)和(2) B(1)和(3) C(2)和(4) D(2)和(3)5.【题文】设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下三个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量c,使.上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ()A. B. C. D. 6【题文】下列命题中,为真命题的是( )A棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B底面是矩形的平行六面体是长方体C棱柱的底面一定是平行四边形D棱锥的底面一定是三角形7【题文】下面命题:的图象是一条直线;若函数的定义域是,则它的值域是;若函数的定义域是,则它的值域是;若函数的值域是,则它的定义域一定是,其中假命题的个数是 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 48【题文】下面命题为真命题的是( )A已知直线,点,直线,则与异面B已知直线,直线,则C已知平面,直线,直线,则D若直线与所成的角相等,则二、填空题9. 【题文】命题“若,则恒成立”是真命题,则实数的取值范围为 .10【题文】在中,已知,是角、的对边,则若,则在上是增函数;若,则是直角三角形;的最小值为;若,则;若,则,其中真命题的序号是_ 11【题文】已知定义在上的奇函数满足,且 时,给出下列命题:; 函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;若,则关于的方程在上的所有根之和为其中真命题为_(填上所有真命题的序号)三、解答题12. 【题文】判断下列命题的真假,并说明理由.(1)函数是指数函数;(2)关于的方程有唯一解.13【题文】把下列命题改写成“若,则”的形式,并判断真假(1)偶数能被整除;(2)当时,无实根14【题文】判断下列命题的真假:(1)已知,若,则;(2)对任意的,都有成立;(3)若,则方程无实数根;(4)存在一个三角形没有外接圆.选修2-1 第1.1.1命题 第1课时 参考答案及解析1 【答案】B【解析】A中x不确定,的真假无法判断;B中是命题,且是假命题;C不是陈述句,故不是命题;D中“大”的标准不确定,无法判断真假故选B.考点:判断所给语句是否为命题.【题型】选择题【难度】较易2 【答案】C【解析】把命题改写成“若,则”的形式后可知C正确.故选C.考点:指出命题的条件和结论.【题型】选择题【难度】较易3【答案】B【解析】中当时不成立;中时不成立;中时不成立;成立.考点:不等式的性质,命题真假的判断.【题型】选择题【难度】较易4 【答案】B【解析】(1)过不共线的三点确定一个平面,故(1)为假命题;(2)“矩形是平面图形”是真命题;(3)三条直线两两相交且不交于同一点,确定一个平面,故(3)是假命题;(4)两个相交平面把空间分成四个区域是真命题.故选B 考点:空间中点、线、面的位置关系,命题真假的判断.【题型】选择题【难度】一般5 【答案】C【解析】利用向量加法的三角形法则,易得是真命题;利用平面向量的基本定理,易得是真命题;根据三角形的三边关系,得,而给定的和不一定满足此条件,所以是假命题.考点:判断命题的真假.【题型】选择题【难度】一般6 【答案】A【解析】对于B,底面是矩形的平行六面体,它的侧面不一定是矩形,故它也不一定是长方体,故B为假命题;对于C,棱柱的底面是平面多边形,不一定是平行四边形,故C为假命题;对于D,棱锥的底面是平面多边形,不一定是三角形,故D是假命题.故选A考点:命题真假的判断,空间几何体的特征【题型】选择题【难度】一般7 【答案】D【解析】的定义域是,所以不是一条直线,是假命题;的值域应是,所以是假命题;的值域是,所以是假命题;不一定是,可以是其子集,所以也是假命题,故选D考点:基本初等函数的定义域和值域,命题真假的判断.【题型】选择题【难度】一般8 【答案】C【解析】对于A,已知直线,点,直线,则与异面、相交或平行,故为假命题;对于B,已知直线,直线,则或,故为假命题;对于C,垂直于同一直线的两个平面平行,故为真命题;对于D,当两条直线与一个平面所成的角相等时,这两条直线的位置关系不能确定,故为假命题考点:空间中直线与平面,直线与直线之间的位置关系,判断命题的真假.【题型】选择题【难度】较难9 【答案】【解析】由题意得,解得.考点:已知命题的真假求参数.【题型】填空题【难度】较易10 【答案】【解析】中,函数是增函数,是真命题;中,由正弦定理得,三角形为直角三角形,是真命题;中,原命题是假命题;中,若,则,是真命题;中,变形为,原命题是假命题.考点:正弦定理,三角恒等变换,命题真假的判断.【题型】填空题【难度】一般11 【答案】【解析】根据题意知函数为周期函数,且最小正周期为,根据函数为奇函数,得,从而函数图象关于直线对称,所以为假命题; ,故为真命题;结合函数的性质,画出函数的草图,可知函数在上是减函数,故为假命题,结合函数图象,可知关于的方程在上的所有根之和为,故为真命题,故答案为考点:函数的性质的综合应用,命题真假的判断【题型】填空题【难度】较难12 【答案】详见解析【解析】(1)当且时,函数是指数函数,所以原命题是假命题.(2)关于的方程可化为,当时,方程无解;当时,方程有唯一解,所以原命题是假命题.考点:命题真假的判断.【题型】解答题【难度】较易13 【答案】详见解析【解析】(1)若一个数是偶数,则这个数能被整除,真命题(2)若,则无实数根,因为,所以无实根,真命题考点:把命题改写成一般形式,命题真假的判断.【题型】解答题【难度】一般14 【答案】(1)假命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题【解析】(1)假命题反例:,而.(2)假命题反例:当时,不成立.(3)真命题,方程无实数根.(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆.考点:命题真假的判断.【题型】解答题【难度】一般- 8 -
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