江苏省南京市大厂中学2020学年第一学期高三数学期中考试卷大厂高级中学数学组 2020-11-10一、选择题1、设A.B是两个非空集合，则aA 是aAB的( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 非充分非必要条件2、已知向量a,b和实数，下列等式中错误的是（）（A）|a|= (B) |ab|=|a|b| (C) (D) 3、函数的反函数图像大致是（） y y 0 1 2 x 0 1x010 1 2 (A) (B) (C) (D)4、已知则必有（）(A) (B) (C) (D) 5、若函数f(x)=asin(ax)+acos(ax) (a0)的最大值是,则函数的最小正周期是 (A) (B) (C) (D)6、不等式|3x-12|的整数解个数是（） (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 47、与命题等价的命题是（）(A) (B) (C) (D)8、在等比数列 ( )(A) (B) (C) (D) 9、把函数的图象向左平移a个单位,所得的图象关与y轴对称,则a的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 10、若函数f(x)满足f(x+3)=x,的定义域为1,4,则f(x)的定义域为 、( )(A) 1,4 (B) 2,8 (C) 4,7 (D) 3,711、设集合P=X|x2-4x-5,0,Q=X| |x|-a.能使成立的a的值的集合为 （ ）(A) a|a.5 (B) a|a5 (C) a|-1,a,5 (D) a|a112、若奇函数y=f(x) (x)当时，f(x)=x-1, 则不等式f(x-1)0的解集是 （ ） (A) x|x0或x2 (B) x|1x2(C) x|-1x0 (D) x|x2或1x0二、填空题13、函数的图象F按向量a=(1,1)平移到,则的函数解析式为_。14、若数列an满足a1=1,则此数列的通项_。15、已知为锐角，则。16、若对实数恒有则实数的取值范围是_。三、解答题17、设向量a和b满足,a与b的夹角为.当(ka-b)与(a-3b)垂直时，求实数k的值。18、已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边 若面积为，求a，b的值。 若。是判断的形状，并证明你的结论。19、已知数列为等差数列，为的前几项和，的公差为d。 若中，a2，S4，S5成等差数列，且a3，a4+1，S5-3成等比数列。求an.若d0，试比较与的大小。20、设A是三角形的一个内角，且，求sinA-cosB的值。产品数量 x(百件)61020成本合计 y(千元)10416037021、已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数解析式可以近似的用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为代定常数，今有实际统计数据如下表 试确定成本y关于产品数量x的函数y=f(x)。 已知每件这种产品的销售价为200元，求利润P关于产品数量X的函数P=g(x) （利润=收入-成本） 并确定产品数量为多少时，利润最大? 确定盈亏转折时的产品数量（即产品数量为多少时，能扭亏为盈或由盈变亏）。22、设集合奇函数为R上的减函数，集合若。求实数a的取值范围。参考答案一、选择题01、B 02、B 03、D 04、A 05、C 06、A 07、C 08、A 09、D 10、C 11、B 12、A二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解: 解得 18、解:(I)由已知得 由余弦定理 (II)由正弦定理得 2RsinA=a，2RsinB=b 代入已知等式得：2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2A=sin2B由已知A,B为三角形内角 为直角三角形或等腰三角形19、解：(I)设an的首项为a1公差为d，则an=a1+(n-1)d 依体意得 即： 解得： （II）20、解： 为三角形内角 而 21、解:(I)有表中数据可得 (II) 由二次函数g(x)的图象知: 当产品数量 x=1400件时，可获得最大利润48000元。 当产品数量 x=420 件时，能扭亏为盈。 当产品数量 x=2380件时，则由盈变亏。22、解：化简得是奇函数又是减函数 由知(1) 若 这不可能。(2) 若 ，从而。 综上知a的取值范围是。