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第11课时 函数图像变换【考点概述】了解三种基本的函数图象变换规律;结合函数的图像,解决一些实际问题【重点难点】:掌握常见函数图像变换的规律【知识扫描】1 平移变换:函数的图像,可由的图象 平移 个单位而得到;函数的图像,可由的图象 平移 个单位而得到;2 对称变换:函数与函数的图像关于 对称;与函数的图像关于 对称;与函数的图像关于 对称。若函数对于任意,满足,则的图象关于 对称。3 翻折变换:函数的图象可通过作函数的图象,然后把在 轴下方的图象以 轴为对称轴翻折到轴上方,其余部分保持不变而得到;函数的图象是函数在 轴右侧的部分及其该部分关于 轴对称的部分【热身练习】1的图象向右平移1个单位得到 ,再向上平移3个单位得到 。 的图象关于轴对称的图象为 ,在向右平移3个单位得到 。 的图象可以看成是由函数向 平移 个单位而得到。2作出下列各个函数图像的示意图:(1);(2);(3);(4);(5)【范例透析】【例1】 作出下列函数的图像:(1); (2); (3)。【例2】已知函数 。作出它的图像;(1) 写出函数的单调区间;(2) 为何值时,可使方程有四个不等式的根。【例3】(1)已知,方程的实根个数是 。(2)若不等式在区间上恒成立,则实数的取值范围是 *【例4】若函数的图像与的图像关于直线对称,求出的解析式【巩固练习】1设函数的图像与的图象关于直线对称,则解析式为 。2若函数的图像过点,则的函数图象一定经过点 。3若为偶函数,在上是减函数,又,则的解集是 。4将函数的图像沿轴向右平移1个单位,得到图象,图象于关于原点对称,则对应的函数解析式为 。5把函数的图像先向上、再向右分别平移2个单位,得到函数的图像,则的解析式为 。6作出下列函数的图象:7已知奇函数的定义域为,若当时,求在上的表达式,且作出的图象。8已知函数的定义域为,并且满足,若又是偶函数,且时,求时的的表达式。9 试讨论方程的实数根的个数。
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