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椭圆的几何性质(2)【教学目标】进一步掌握和理解椭圆的简单几何性质,能运用待定系数法求椭圆的标准方程 【教学重点】解决与椭圆的几何性质相关的一些问题(如求离心率)【教学难点】结合图形理解椭圆的有关几何性质【教学过程】一、知识梳理:1椭圆的定义:把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 (大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 ,两 间的距离叫做椭圆的焦距,用符号表示为 (2aF1F2)2平面内,到定点F(c,0)的距离与到直线l:x=距离之比是常数 (ac0)的动点的轨迹叫做椭圆,定义的符号表示为 3点P(x0,y0)和椭圆的关系:(1) P(x0,y0)在椭圆内+ 1二、基础自测:1中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程为 2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2y22x150的半径,则椭圆的标准方程是 3已知F1、F2分别是椭圆,的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于 4如图,A、B、C分别为1(ab0)顶点与焦点,若ABC90,则该椭圆离心率为 三、典型例题: 反思:例1设椭圆方程,椭圆上一点到两焦点的距离和为4,过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2(1)求椭圆方程;(2)若M,N是椭圆C上的点,且直线OM与ON的斜率之积为,是否存在动点,若,有为定值 例2已知椭圆的中心在原点,长轴在x轴上,右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点(1) 求椭圆的标准方程;(2)证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值;(3)过点 A,P,Q的动圆记为圆C,动圆C过不同于A的定点,请求出该定点坐标 例3已知左焦点为F(1,0)的椭圆过点E(1,)过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点(1)求椭圆的标准方程; (2)若P为线段AB的中点,求k1;(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标 四、课堂反馈:1椭圆的右焦点为,右准线为,若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离,则椭圆的离心率是_.2以椭圆左焦点为圆心,c为半径的圆与椭圆左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是_.3如图,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于_.五、课后作业: 学生姓名:_1在平面直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过作圆M的两条切线相互垂直,则该椭圆的离心率为 2是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点距离为 C y x OAB(第3题) 3如图,在平面直角坐标系x O y中,点A为椭圆E :的左顶点,B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且OAB30,则椭圆E的离心率等于 4已知A(0,b),B为椭圆+=1(ab0)的左准线与x轴的交点,若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为 5椭圆1(ab0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率e 6设椭圆C:1(ab0)恒过定点A(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值是_7椭圆的右焦点为F,其右准线与轴的交点为,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 8在直角坐标系中,中心在原点O,焦点在轴上的椭圆C上的点 到两焦点的距离之和为(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A 在轴下方,且,求过O、A、B三点的圆的方程9如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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