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2020届高三模拟考试数学试卷YCY一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1已知全集R,集合02,则A = 2若复数满足(是虚数单位),则其共轭复数=_ I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0053下面求的值的伪代码中,正整数的最大值为 (第4题)(第3题)4200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图上右图所示,则时速超过70km/h的汽车数量为_ 辆. 5一只口袋有形状,大小都相同的只小球,其中只白球,只红球。从中一次随机摸出只球,则只球不同色的概率是。6如图,为边长为a的正方体,分别是的中点,过作正方体截面,若截面平行于平面,则截面的面积为 7在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“”是“ 为钝角三角形”的 条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写)8函数的定义域为 9已知曲线恒过定点且成等差数列, 10已知圆C:,点是直线l:上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得,则的取值范围是 11已知函数,若函数有两个不同的零点,则的取值范围为_ _.12在平面直角坐标系xOy中,对任意的实数m,集合A中的点(x,y)都不 在直线2mx(1m2)y4m20上,则集合A所对应的平面图形面积的最大值为 13设函数的定义域为,如果,使(为常数)成立,则称函数在上的均值为,已知四个函数:;,上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为1的函数是 14设实数,满足,则的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本题满分14分)设函数ab,向量a =,b =,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且0.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若点为平面区域上的一个动点,试确定的取值范围,并求ABCDEF16(本题满分14分)如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EFBD,AB=EF(1)求证:BF平面ACE;(2)求证:BFBD17(本题满分14分)交管部门遵循公交优先的原则,在某路段开设了一条仅供车身长为10的公共汽车行驶的专用车道,据交管部门收集的大量数据分析发现,该车道上行驶着的前,后亮亮公共汽车间的安全距离()与车速()之间满足二次函数关系,现已知车速为15时,安全距离为8,车速为45时,安全距离为38;出现堵车状况时,两车安全距离为2(1)试确定关于的函数关系式;(2)车速()为多少时,单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少辆?18(本题满分16分)设椭圆方程,离心率为,过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值19(本题满分16分)已知数列中,为正整数(1)证明:数列为等比数列;(2)设,若数列的前项之和,并求使的的最小值20(本小题满分16分) 已知函数,.(1)若函数在其定义域内是单调增函数,求实数的取值范围;(2)若函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在点处的切线为,求证:当时,分别完全位于直线的两侧.(3)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点加 试 题考试时间30分钟;满分40分21(本题共2小题;每题10分,共20分)B(选修4-2:矩阵与变换)在军事密码学中,发送密码时,先将英文字母数学化,对应如下表:abcdz123426 如果已发现发送方传出的密码矩阵为,双方约定人可逆矩阵为, 试破解发送的英文字母密码C(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,曲线M的参数方程为 (为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为:(其中为常数)(1)求曲线M的普通方程;(2)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求的取值范围22(本小题满分10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD, EF / AB,BAF=90, AD= 2,AB=AF=2EF =1,点P在棱DF上(1)若P是DF的中点, 求异面直线BE与CP所成角的余弦值; (2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度23(本小题满分10分)设是定义在R上的函数,(1)若,求g(x);(2)若,求g(x)2020届高三模拟考试数学试卷答案 2020.6YCY一、填空题:1答案: 2答案:-i 3答案:2020 4答案:20;5答案:,由A-1,0,1,2得A的个数为,其中单元集有4个;6答案:,截面与侧面相交于EF,E、F分别是的中点,7答案:必要不充分,由得C=,故为钝角三角形,反之,为钝角三角形不只有8答案:9答案:6,曲线恒过定点,由成等差数列,所以10答案:,因OAPB是棱形,故AB垂直平分OP,则当时,不存在,这时当时,且直线AB过点,直线AB方程为,圆心到直线AB的距离,即,且,化为,11.答案:或;由图象可得或12答案:;利用,得,13答案:-4令,再令,则是偶函数,先考虑(0,3,利用二分法解决,关键是(0,上的交点个数的判定,0,在(0,上有两个交点,在(,3上有2个交点,共有4个,在上有8个交点,其和为零,故答案是-414答案:;依题意由,使,设,则有,所以,令,则由,求得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,于是二、解答题:15解: (1) 由 且0得;-2分 ab =x+y-1=0xy011 - 6分 (2) 如图,作出平面区域 由图形可得 -8分因为 所以 故的最小值 ; 的最大值-14分16(1)证明:设AC与BD的交于O,连结EO,在正方形ABCD中,BO=AB,AB=EF,BO=EF,-2分又EFBD,EFBO是平行四边形,-4分BFEO,BF平面ACE,EO平面ACEBF平面ACE -7分(2)在正方形ABCD中,ACBD,又正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,BD平面ABCD,平面ABCD平面ACE=AC,BD平面ACE, -10分EO平面ACEBDEO, -12分EOBF,BFBD -14分17解(1)不妨设,依题意,且由,-3分 若三条道路建设的费用相同, 则所以,所以,-5分由两倍角的正切公式得,即-6分答:该文化中心建在离N村的距离为km;-7分(2)总费用,即-9分,得,-11分当时,当时,所以,当时,有最小值, 这时,-13分 答:该文化中心建在离N村的距离为km-14分(本题可建立直角坐标系用解析法来解决)17(备用题)分析:(1)-4分(2) -8分(3)分层抽样的比例为2:5:3:7:3,现共抽取20人,在,在共有10种可能结果列举为:-12分满足条件的结果有:,设满足的事件为A,则-14分18解:(1)因为,即,-2分过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2由椭圆的对称性知,椭圆过点,即-4分,解得, 椭圆方程为 -7分(2)证明:设,则,化简为 -9分M,N是椭圆C上的点, 由得-11分所以(定值)-16分19解析:(1)由条件an12an22an,得2an114an24an1(2an1)2lg(2a11)lg30,-3分2lg(2an1)为等比数列-7分(2)lg(2a11)
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