专题强化训练21.已知PQ是半径为1的圆A的直径，B，C为不同于P， Q的两点，如图所示，记PAB=（1）若BC=，求四边形PBCQ的面积的最大值；（2）若BC=1，求的最大值2.如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围； (2)试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值ABOCD3. 如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？FABEDGC南居民楼活动中心（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 4.如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学其中，LABOMLLab（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2020.1 题型二实际应用题 强化训练二1.在ABC中，三个内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求C；ZXXK（2）如图，设半径为R的圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，PAB=，求四边形APCB面积S（）的解析式及最大值2.一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB=1米，如图所示，小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F，设AOE=弧度，小球从A到F所需时间为T（1）试将T表示为的函数T（），并写出定义域；（2）求时间T最短时的值3.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮作逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻（）时点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？4. 如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA， OB，OC两两成120，OC=1，AB=OB+OC，且OAOB，现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与AOC的面积成正比，比例系数为4k，设OA=x，OB=y（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求NM的最大值及相应的x的值江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2020.1 题型二实际应用题 强化训练三1.如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（x+）（A0，0，|），x4，8时的图象，图象的最高点为B（5，），DFOC，垂足为F（I）求函数y=Asin（x+）的解析式；（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？ 2.某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率3.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45 方向上，CO =（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE = （0 ），铺设三条分光缆的总费用为w（元） 求w关于的函数表达式； 求w的最小值及此时的值4.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2020.1 题型二实际应用题 强化训练四1.如图，有一块矩形空地，现规划在该空地四边形建一个商业区，其中顶点为商业区四个入口，且入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，矩形内其余区域均为绿化区。（1）设，以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系，如图所示。 求直线的方程 求的取值范围。（2）设商业区域的面积为，绿化区域的面积为，问入口如何选址，即为何值时，可使得该商业区域的环境舒适度指数最大？2. 如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头已知，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km， km现要在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q （1）求水上旅游线路AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为（其中，R）强水波开始生成时，一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由3.如图，太湖一个角形湖湾（ 常数为锐角）. 拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一 如图1，围成扇形养殖区，其中；方案二 如图2，围成三角形养殖区，其中；（1）求方案一中养殖区的面积；（2）求方案二中养殖区的最大面积；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.