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江苏省如皋市江安中学高三数学第二次月考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.(满分150分 考试时间120分钟)说明:本试卷在本校测试后平均分为71.6分,选择题5 7 8 9 10填空题14 15解答题16 20 21丢分较多 一 选择题(每小题5分,共50分)1 如图,I是全集,M P S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A (MP)S B (MP)S C (MP)(CIS)D (MP)(CIS)2 已知函数,满足,则的值是() A 5B 5C 6D 63 设集合A=,B=满足AB,则实数a的取值范围是( )A 2,+ B (-,1 C 1,+ D (-,24 函数的反函数为,则等于( )A 1+2 B -7 C 9 D -7或95.命题p:是第二象限角,命题q:是钝角,则p是q的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 6 设a0,角的终边经过点P(-3a,4a),那么sin+2cos的值等于 ( ) A. B. - C. D. -7. 函数的定义域是 ( )(A) (B)(C) (D)8 有穷数列1,的项数是( )A 3 n+7 B 3 n +6 C n +3 D n +29.等比数列an中,已知a1a2a3=6,a2a3a4=3,则a3a4a5a6a7a8等于( )(A) (B) (C) (D)10 函数对于x yR,当x0时,且=4,则( )A 在R上是减函数,且=3 B 在R上是增函数,且=3C 在R上是减函数,且=2 D 在R上是增函数,且=2第卷(非选择题 共100分)二 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上)11 等差数列中,若+=15,+=3,则前9项的和= 12 tan11+tan19+tan11tan19的值是_. 13 cos4 等于_.14. 设函数,已知,则的取值范围为_.15. 已知函数,则的单调减区间是_.三 解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)在下列两个坐标系中,分别画出所对应的函数的图象:(1) (2)(本题主要考查函数图像的伸缩平移对称变换 ) 17.(本小题满分13分)已知sin是方程的根,求的值.(12分)(本题主要考查诱导公式方程思想)18.(本小题满分12分)试求函数y=sinxcosx2sinxcosx2的最大值和最小值(12分)19.数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且第6项为正,第7项为负 (1)求数列的公差; (2)求前n项和的最大值;(3)当0时,求n的最大值 (本题主要考查方程 不等式与函数的思想数列中的应用)20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数,满足:,且时, . (I)求证:是奇函数; (II)证明在R上是减函数 (III)求在上的最大值和最小值.(本题借助抽象函数模型考查学生利用定义法研究函数的性质的能力)21.(本小题满分14分)某工厂从今年起,若不改善生产环境,按现状生产,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后每月递增2万元.如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境(改造设备时间不计).按测算,新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示.()设g(n)表示投资改造后的前n个月的总收入,写出g(n)的函数关系式;()问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?(本题是一道与图表有关的数列的综合应用题,目的是考查学生的综合解题能力)参考答案15CCACB,610ADCAD11 27 12 1 13 14 或 15 16 解:(1) (2) (1) (2)17提示: 18 19 解:(1)数列中,=23,0,0,n0时,n的最大值为12 20 证明略21 解()设 表示第个月的收入,则由图得a 1 =101,a 5 =109,且数列ai的前五项是公差为2的等差数列,第六项开始是常数列,所以 g(n)= 即g(n)= ()不改造时的第n个月累计纯收入: ,投资改造后的第n个月累计纯收入:(1)当n5时,纯收入为+100n-400,由+100n-400,解得n-8 +,由-8+-8 +=8,得n8,即前5个月不效. (2)当n5时,纯收入(109n-20)-400,由(109n-20)-400,得,解得:而n=9适合上述不等式.所以,必须经过8个月后,即第9个月才见效.
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