资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 参数方程 2.1 参数方程的概念学业分层测评 北师大版选修4-4 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.ABCD中三个顶点A,B,C的坐标分别是(1,2),(3,0),(5,1),则顶点D的坐标是()A.(9,1)B.(3,1)C.(1,3)D.(2,2)【解析】设D点坐标为(x,y),则即故D点坐标为(1,3).故应选C.【答案】C2.方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A.两条直线B.四条直线C.两个点D.四个点【解析】由方程得解得或或或故选D.【答案】D3.在同一平面直角坐标系中,将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()A.ycos xB.y3cosxC.y2cosxD.ycos 3x【解析】由得代入ycos 2x,得cos x.ycos x,即曲线ycos x.【答案】A4.将圆x2y22x4y10平分的直线是()A.xy10B.xy30C.xy10D.xy30【解析】因为圆心是(1,2),所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.【答案】C5.平面内有一条固定线段AB,|AB|4,动点P满足|PA|PB|3,O为AB的中点,则|OP|的最小值是() 【导学号:12990002】A.B.C.2D.3【解析】以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,则点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一部分.2c4,c2,2a3,a,b2c2a24.点P的轨迹方程为1.由图可知,点P为双曲线与x轴的右交点时,|OP|最小,|OP|的最小值是.【答案】A二、填空题6.x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中,以原点为圆心,4为半径的圆的图形变为_.【解析】如果x轴上的单位长度不变,y轴上的单位长度缩小为原来的,圆x2y216的图形变为中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆.【答案】椭圆7.已知点A(2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足x21,则点P的轨迹方程是_.【解析】由题意得(2x,y),(3x,y),(2x)(3x)(y)2x21,即y25x50.【答案】y25x508.如图112所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AMAB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是_.图112【解析】过P作PQAD于Q,再过Q作QHA1D1于H,连结PH,PM,可证PHA1D1,设P(x,y),由|PH|2|PM|21,得x211,化简得y2x.【答案】y2x三、解答题9.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A地正东40 km处,求城市B处于危险区内的时间.【解】以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则B点坐标为(40,0),以点B为圆心,30为半径的圆的方程为(x40)2y2302,台风中心移动到圆B内时,城市B处于危险区,台风中心移动的轨迹为直线yx,与圆B相交于点M,N,点B到直线yx的距离d20.求得|MN|220(km).所以1,所以城市B处于危险区内的时间为1 h.10.A为定点,线段BC在定直线l上滑动.已知|BC|4,A到l的距离为3,求ABC的外心的轨迹方程.【解】建立平面直角坐标系,使x轴与l重合,A点在y轴上(如图),则A点的坐标为(0,3).设外心P点的坐标为(x,y).P在BC的垂直平分线上,B(x2,0),C(x2,0).P也在AB的垂直平分线上,|PA|PB|,即,化简得x26y50.这就是所求的轨迹方程.能力提升1.方程x2xy0的曲线是()A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线【解析】x2xyx(xy)0,即x0或xy0.故方程x2xy0表示两条直线.【答案】C2.已知ABC的底边BC长为12,且底边固定,顶点A是动点,且sin Bsin Csin A,若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系,则点A的轨迹方程是() 【导学号:12990003】A.1B.1(x3)C.1D.1(x3)【解析】由题意知,B(6,0),C(6,0)由sin Bsin Csin A,得bca6,即|AC|AB|6.所以点A的轨迹是以B(6,0),C(6,0)为焦点,2a6的双曲线的左支且y0.其方程为1(x1)的点的轨迹.给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是_.【解析】因为原点O到两个定点F1(1,0),F2(1,0)的距离的积是1,而a1,所以曲线C不过原点,即错误;因为F1(1,0),F2(1,0)关于原点对称,所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称,即正确;因为SF1PF2|PF1|PF2|sin F1PF2|PF1|PF2|a2,即面积不大于a2,所以正确.【答案】4.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图113,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴,M为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0),B(6,0).图113(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在x轴上方时,航天器离观测点A,B分别为多远时,应向航天器发出变轨指令?【解】(1)设曲线方程为yax2,点D(8,0)在抛物线上,a,曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知得4y27y360.y4或y(舍去),y4,得x6或x6(舍去).C点的坐标为(6,4),|AC|2,|BC|4.所以当航天器离观测点A,B的距离分别为2,4时,应向航天器发出变轨指令.5
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号