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江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第2讲 三角变换、解三角形(2)教学案教学内容:三角变换、解三角形(2)教学目标:1三角变换与求值;2.三角形中的三角函数教学重点:灵活运用三角变换公式解决三角函数问题;教学难点:在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题;教学过程:一、基础训练1在ABC中,若tan Atan Btan Atan B1,则cos C的值是_解析: 由tan Atan Btan Atan B1,可得1,即tan(AB)1,所以AB,则C,cos C.答案:2(2020大连模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab,且ab,则B等于_解析:由条件得sin Bcos Csin Bcos A,由正弦定理,得sin Acos Csin Ccos A,sin(AC),从而sin B,又ab,且B(0,),因此B.答案:3已知cos ,(,0),则sincos_解析: 因为(,0),所以sin ,因为sin cos 0,所以,(,),所以1sin,0cos,故sincos0,sincos.答案:4(2020南师指导卷)已知sin(),则cos(2)的值等于_解析:法一:因为2()2,所以cos(2)cos(2)cos(2)12sin2()2sin2()12()21.法二:由题意知sin()cos(),cos(2)cos2()2cos2()1. 答案:二、例题教学:例1、(2020淮安指导卷)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.(1)求证:0B(2)若sin B,且,求|的值解(1)证明:. 所以sin Asin Csin2B ,由正弦定理可得,b2ac,因为b2a2c22accos B2ac2accos B,所以cos B,即0B.(2)因为sin B,且b2ac,所以B不是最大角,所以cos B .所以accos Bac,得ac2,因而b22,由余弦定理得b2a2c22accos B,所以a2c25. 所以|2a2c22a2c22accos B8,即|2.变式训练: (2020南通模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b4,8.(1)求a2c2的值;(2)求函数f(B)sin Bcos Bcos2B的值域解:(1)因为8,所以accos B8.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c216,因为b4,所以a2c232.(2)因为a2c22ac,所以ac16,所以cos B.因为B(0,),所以0B.因为f(B)sin Bcos Bcos2Bsin 2B(1cos 2B)sin(2B),由于2B,所以sin(2B),1,所以f(B)的值域为1,例2、已知函数f(x)2 sin xcos xcos 2x.(1)求f的值;(2)设x,求函数f(x)的值域解: f(x)2 sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.(1)f2sin2.(2)因为0x,所以2x,所以12sin2.即函数f(x)的值域为1,2变式训练:已知函数f(x)2cos2x2 sin xcos x.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,若f(C)2, 2sin Bcos(AC)cos(AC) ,求tan A的值解:(1)f(x)2cos2x2 sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin1.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)因为f(C)2sin12,所以sin.因为0C,所以2C2,所以2C,C.因为2sin Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C,所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin C.则tan A.巩固练习:完成专题强化训练的练习。完成专题强化训练。复备栏课后反思:
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