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昌江一中2020届高三第2次月考数学(理)试卷一、选择题1、已知全集U=N,集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,则ACuB=( ) A、2,5,9 B、1,5,7 C、3,7 D、1,3,72、复数1+(为虚数单位)在复平面上对应的坐标是( )A、( 1,1 ) B、( -1,1 ) C、( -1,-1 ) D、(1,-1 )3、若“xa”是“x-1”的充分不必要条件,则a的值可以是( ) A、-8 B、 C、-1 D、-34、已知向量=(1,0), =(1,1),向量+l与垂直,则实数l的值为( )A、-2 B、2 C、-1 D、-35、若函数0)的图象与直线y=m相切,则m的值为( ) A、- B、 C、或 D、-或6、已知、(0,+),+=1,0)的最小值恰好为4,则曲线在点(1,0)处的切线方程为( )A、 B、 C、 D、NABCMP7、如图,在rABC中,则实数l的值为( ) A、 B、 C、 D、8、已知函数的图象的一条对称轴是,则要得到函数的图象可将的图象( ) A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位9、形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字、千位数字均比各自相邻的数字大,则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”为A、20个 B、18个 C、12个 D、16个xyBOA10、如图,已知线段AB=,当A点在以原点O为圆心的单位圆上运动时,点B在x轴上滑动,设AOB=,记X()为点B的横坐标关于的O11+BO11+Dxx1+O1AxO11+Cx函数,则X()在0,上的图象大致是( )二、填空题11、的展开式的常数项是_(用数字作答)12、函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为_.13、已知点M(1,0)是圆心C:x2+y2-4x-2y=0内一点,那么过点M的最短弦所在直线方程为_.14、在平面直角坐标系中,若点A、B同时满足 (1)点A、B都在函数的图像上;(2)点A、B关于原点对称。 则称点对(A,B)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”)。若函数0且1)只有一个“姐妹点对”,则的取值范围为_.15、选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分) (1)已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线的距离是_.(2)若关于x的不等式|a-1|+2|x+1|+|x-3| 存在实数解,则实数a的取值范围是_.三、解答题16、已知函数,当=-1时,取得极大值7;当=3时,取得极小值。 (1)求的值; (2)求函数在P(1,)处的切线方程。17、已知函数 (1)求的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标; (2)当0时,求函数的值域。18、已知各项均为正数的数列,对于任意正整数,点(,)在曲线上 (1)求证:数列是等差数列; (2)若数列满足=,求数列的前项和19、在ABC中,角A、B、C的对边分别是、,且满足(-).(1)求角B的大小;(2)若=,求ABC面积的最大值;20、将质地均匀的两枚硬币抛掷一次,若两枚硬币的正面朝上,我们称之为一次“成功抛掷”。 (1)求三次这样的抛掷,至少两次是“成功抛掷”的概率; (2)三次这样的抛掷后,再抛掷一枚硬币,若正面朝上,也称为一次“成功抛掷”,记四次抛掷后“成功抛掷”的次数为 ,求 的分布列和期望。21、设函数,函数(其中是自然对数的底数)(1)当=0时,求函数的极值;(2)若在0,)上恒成立,求实数的取值范围;(3)设,求证:!
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