26 1 3二次函数y ax2 c的图象 温故知新 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 二次函数的图像 例2 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图像 解 列表 y x2 1 y x2 1 描点 连线 二次函数的图像 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 讨论 1 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 抛物线y x2 向下平移1个单位 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 函数的上下移动 观察抛物线y x2 2 y x2 1与抛物线y x2的关系 二次函数y x2 c的图象 gsp 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移2个单位 把抛物线y 2x2 1向上平移5个单位 会得到那条抛物线 向下平移3 4个单位呢 y 2x2 c与y 2x2 c gsp 抛物线y x2 向下平移1个单位 思考 1 得到抛物线y 2x2 6 2 得到抛物线y 2x2 2 4 抛物线y x2 2 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 c a 0 的图象形状 只是位置不同 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 上加下减 相同 上 c 下 c 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 y x2 2 y x2 3 y x2 y x2 2 y x2 1 y x2 向上 y轴 0 c 减小 增大 0 小 c 向下 y轴 0 c 增大 减小 0 大 c 观察思考 1 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 11的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 2 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 7的图象向平移个单位得到可由y 2x2的图象 将y x2 7的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 小试牛刀 3 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 4 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 小试牛刀 5 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 B 谈谈你的收获 小结 及时小结 向上 向下 0 c 0 c y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 C x 0时 y最大 C 抛物线y ax2 c a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下平移 c 个单位得到 再见