河北省石家庄市第一中学2020届高三数学第一学期开学考试试题第I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集I是实数集R. 都是I的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：A.B.C.D.2. 设角的终边过点，则的值是 A . B. C.或 D.与 值有关3.A.B. C.D.4. 等差数列中，,，其前n项和,则（）A.9 B.10 C.11 D.12 5.不等式的解集为,则函数的图象：6. 在等比数列an中，则A. 27 B. 81 C. D. 2437. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位8. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件那么是成立的：（ ） A. .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9.设函数，则使得自变量的取值范围为 ： A. B. C.D.10. 设是互相垂直的单位向量，向量. 若，则实数的值是 A. B.2 C. D.211. 正实数x1、x2及函数满足且，则的最小值为 ：A. B. C. D.12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，那么的值为A. B. C.D.数学试题 第II卷二.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.函数的单调递减区间是_14. 求值： = .15. 关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）16关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_ _三. 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)设等比数列的前n项和为，18. (本小题满分12分) 设（I）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值.19.(本题满分12分）已知的反函数为，若，求的取值范围D；设函数，当xD时，求函数的值域20（本小题满分12分）在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。21. （本小题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且求函数的解析式；解不等式若在上是增函数，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）设是函数的图象上任意两点,且已知点的横坐标为(1) 求证: 点的纵坐标的定值;(2) 若其中求;（3）（理科做文科不做）已知其中为数列的前项和,若对于一切都成立,试求的取值范围. 高三数学试题第I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集I是实数集R. 都是I的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：A.B.C.D.2. 设角的终边过点，则的值是 A . B. C.或 D.与 值有关3. AacbBabcCcbaDbac4. 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D125. 不等式的解集为,则函数的图象：C6. 在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A. 27 B. 81 C. D. 2437. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位8. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件那么是成立的： A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 设函数，则使得自变量的取值范围为 ： A. B. C.D.10. 设是互相垂直的单位向量，向量. 若，则实数的值是 A. B.2 C. D.211. 正实数x1、x2及函数f (x)满足且，则的最小值为 ： A. B. C. D.12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)()x，那么f 1(9)的值为A.2 B.2 C.3D.3二.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.函数的单调递减区间是_14. 求值： = .15. 关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）16关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_ (1) (3) (4)_高三数学试题第II卷三. 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)设等比数列的前n项和为，.解：设的公比为q，由， 1分所以得由、式得整理得解得 所以 q2或q2 6分将q2代入式得，所以 8分将q2代入式得，所以10分18. (本小题满分12分)设（I）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值.解：（I）所以 6分（），所以 所以 所以 12分 19.(本题满分12分）已知f(x)2x1的反函数为(x)，g(x)0.5log2(3x1)若f1(x)g(x)，求x的取值范围D；设函数H(x)g(x)(x)，当xD时，求函数H(x)的值域解：() (x1) 2分由g(x) 解得0x1 D0，1 7分()H(x)g(x) 9分0x1 1320H(x) H(x)的值域为0， 12分20（本小题满分12分）在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。 5分（）由，得。所以，当时，； 7分当时，即。 12分21. 已知函数和的图象关于原点对称，且求函数的解析式；解不等式若在上是增函数，求实数的取值范围解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上3分()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为 7分（） 12分22. 设是函数的图象上任意两点,且已知点的横坐标为(3) 求证: 点的纵坐标为定值;(4) 若其中求;（3）（只理科做）已知其中为数列的前项和,若对于一切都成立,试求的取值范围. 解：（1），点的横坐标为， 点的纵坐标。 3分 （2）由（1）可知， ， 。 7分 （3）当时， 即，（等号在时成立），。 12分