【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学业分层测评 新人教A版选修2-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”【答案】A2(2016济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若ab0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A0B1C2D3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题，故选C.【答案】C3(2016南宁高二检测)已知命题“若ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是()A原命题为真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”B原命题为真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”C原命题为假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”D原命题为假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”【解析】逆否命题“若a0且b0，则ab0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题否命题为“若ab0，则a0且b0”，故选B.【答案】B4(2016潍坊高二期末)命题“若x3，则x22x30”的逆否命题是()A若x3，则x22x30B若x3，则x22x30C若x22x30，则x3D若x22x30，则x3【解析】其逆否命题为“若x22x30，则x3”故选C.【答案】C5已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3【答案】A二、填空题6(2016三门峡高二期中)命题“若x2，则x24”的逆命题是_. 【导学号：18490009】【解析】原命题的逆命题为“若x24，则x2”【答案】若x24，则x27命题“若ab，则2a2b1”的否命题是_【解析】否定条件与结论，得否命题“若ab，则2a2b1”【答案】若ab，则2a2b18在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线其中逆命题为真命题的是_【解析】的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题【答案】三、解答题9写出命题“已知a，bR，若a2b2，则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假【解】逆命题：已知a，bR，若ab，则a2b2；否命题：已知a，bR，若a2b2，则ab；逆否命题：已知a，bR，若ab，则a2b2.原命题是假命题逆否命题也是假命题逆命题是假命题否命题也是假命题10已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论【解】(1)命题p的否命题为“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题能力提升1与命题“若ab0，则ab”等价的命题是()A若ab0，则a不垂直于bB若ab，则ab0C若a不垂直于b，则ab0D若ab0，则ab【解析】原命题与其逆否命题为等价命题【答案】C2(2016福州期末)命题“若xy是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是()A若x，y都不是偶数，则xy不是偶数B若x，y不都是偶数，则xy是偶数C若x，y不都是偶数，则xy不是偶数D若x，y都不是偶数，则xy是偶数【解析】“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定是“xy不是偶数”故选C.【答案】C3下列命题中_为真命题(填上所有正确命题的序号)若ABA，则AB；“若xy0，则x2y20”的逆命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题【解析】错误，若ABA，则AB；正确，它的逆命题为“若x2y20，则xy0”为真命题；错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题【答案】4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假. 【导学号：18490010】(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧【解】(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.4