第二章二次函数 2 4二次函数的应用 第1课时 1 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 解 设矩形的一边长为米 面积为平方米 则 当时 此时另一边长为10 5 5 米 因此当矩形的长和宽均为5米时 矩形的面积最大 情境引入 3 由题意得 因此当 3时 所围成的花圃面积最大 为36平方米 解得 因为 所以当时 随的增大而减小 2 当时 当 4m时 即围成花圃的最大面积为32平方米 解 1 设矩形的一边AB xm 那么AD边的长度如何表示 2 设矩形的面积为m2 当取何值时 的值最大 最大值是多少 如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 变式探究一 如果把矩形改为如下图所示的位置 其顶点A和顶点D分别在两直角边上 BC在斜边上 其他条件不变 那么矩形的最大面积是多少 A B C D M N P 请一名同学板演过程 变式探究二 如图 已知 ABC是一等腰三角形铁板余料 AB AC 20cm BC 24cm 若在 ABC上截出一矩形零件DEFG 使得EF在BC上 点D G分别在边AB AC上 问矩形DEFG的最大面积是多少 变式探究三 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 1 用含的代数式表示 2 当等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 练习 例2 在矩形ABCD中 AB 6 BC 12 点P从点A出发沿AB边向点B以1 秒的速度移动 同时 点Q从点B出发沿BC边向点C以2 秒的速度移动 如果P Q两点在分别到达B C两点后就停止移动 设运动时间为t秒 0 t 6 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 PBQ的面积等于8 2 设五边形APQCD的面积为S 写出S与t的函数关系式 t为何值时S最小 求出S的最小值 解 解得 运动开始后2秒或4秒时 PBQ的面积等于8 2 由题意得 当时 即时 有最小值 最小值为63 二次函数应用 的思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 运用数学知识求解 5 检验结果的合理性 给出问题的解答 归纳总结 1 一根铝合金型材长为6m 用它制作一个 日 字型的窗框 如果恰好用完整条铝合金型材 那么窗架的长 宽各为多少米时 窗架的面积最大 巩固练习 1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AB 10 BC 8 点D在BC上运动 不运动至B C DE AC 交AB于E 设BD ADE的面积为 1 求与的函数关系式及自变量的取值范围 2 为何值时 ADE的面积最大 最大面积是多少 拓展提升 D 有一根直尺的短边长2 长边长10 还有一块锐角为45 的直角三角形纸板 其中直角三角形纸板的斜边长为12 按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上 且点D与点A重合 若直尺沿射线AB方向平行移动 如图2 设平移的长度为 直尺和三角形纸板的重叠部分 即图中阴影部分 的面积为S 1 当 0时 S 当 10时 S 2 当0 4时 如图2 求S与的函数关系式 3 当6 10时 求S与的函数关系式 4 请你作出推测 当为何值时 阴影部分的面积最大 并写出最大值 谈谈本节课的收获 作业 习题2 81 2