3 1 2两条直线平行与垂直的判定 在平面直角坐标系中 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角 倾斜角不是900的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k来表示 复习回顾 问题 初中平面几何中怎样判断两条直线平行 1 2 3 4 问题探究一 两直线平行 它们斜率有何关系 反之 若 设两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 结论1 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 有 特殊情况 如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况 结论 两条直线不重合 且均存在时 有 注意 1 两条直线不重合 2 两条直线斜率均存在 另外 当k1 k2都不存在时也有l1 l2 思考1 两条直线平行 它们的斜率相等吗 有可能斜率都不存在 思考2 如果两条直线的斜率相等 它们平行吗 有可能重合 例1 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ的位置关系 并证明你的结论 解 例题讲解 平行关系 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 例题讲解 平行关系 已知A 1 2 B 1 0 C 3 4 三点 这三点是否在同一条直线上 为什么 分析 证明两直线斜率相等且有公共点 3 若两条不重合的直线的斜率都不存在 则它他们平行 1 若两条直线的斜率相等 则这两条直线一定平行 实践与探究 判断题 2 若两条直线平行 则它们的斜率一定相等 问题探究二 两直线垂直 它们斜率有何关系 填一填已知两条直线l1和l2 其倾斜角分别为 1和 2 1 2 且l1 l2 如图所示 问 1与 2之间有什么关系呢 1 1 k1k2 1 2 90 1 120 135 150 你能发现k1与k2之间有什么关系吗 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 且 1 2 其斜率分别为k1 k2 公式 问题探究二 两直线垂直与它们斜率有何关系 思考2当k1k2 1时 l1与l2的位置关系如何 l1 l2 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 x O y l2 l1 1 2 结论2 如果两条直线l1 l2都有斜率 两直线的斜率都不等于0 且分别为k1 k2 则有 思考1 两条直线互相垂直 它们的斜率之积等于 1吗 有可能一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在 思考2 如果两条直线的斜率之积等于 1 它们垂直吗 一定垂直 若一条直线的倾斜角为90 另一条直线的倾斜角为0 则两直线互相垂直 练习 下列哪些说法是正确的 C A 两直线l1和l2的斜率相等 则l1 l2 B 若直线l1 l2 则两直线的斜率相等 C 若两直线l1和l2中 一条斜率存在 另一条斜率不存在 则l1和l2相交 D 若直线l1和l2斜率都不存在 则l1 l2 E 若直线l1 l2 则它们的斜率之积为 1 例题讲解 例3 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 三点 试判断 ABC的形状 垂直关系 解 试确定m的值 使过点A m 1 B 1 2m 的直线与经过点P 1 2 Q 5 0 的直线 1 平行 2 垂直 巩固提高 一 知识内容 l1 l2 k1 k2 1 斜率都存在时两直线的平行与垂直 2 斜率不都存在时两直线平行与垂直 平行 直线l1和l2斜率都不存在 垂直 直线l1和l2一条斜率为零 另一条斜率不存在 l1 l2 k1k2 1 注意点 斜率都存在 小结归纳 二 思想方法 2 运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系 1 数形结合 分类讨论 由特殊到一般及类比联想的思想 小结归纳 祝同学们学习进步