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周口中英文学校高中部2020学年度上学期期中考试高三 理科 数学 试卷时间120分钟 满分150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1已知集合,则下列结论正确的是()A. B. C. D.2下列命题正确的是( )A. B. C. 是的充分不必要条件 D. 若,则3、 设R,向量且,则x+y等于( )A.1 B.0 C.8 D.24、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( )A B. C. D. 5、已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A B C D6、函数()的图象大致是( )A. B. C. D. 7、( )A B C D 8. 用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.19180.36040.9989则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为A1.125 B1.3125C1.4375 D1.468759、在中,为边上的点,且向量,为线段的中点,则 ( ) A B C D10、ABC中,AB2,AC3,B60,则cosC()A B C D11、已知定义域为的函数的图象经过点,且对任意的,都有,则不等式的解集为 ( )AB CD12、已知函数为增函数,则的取值范围是( )A. B. B. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13曲线在点处的切线方程是 _14定义在上的函数满足及,且在上有,则_15如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75.从C点测得MCA60,已知山高BC100 m,则山高MN_米16. 已知O为的外心,AB=2,AC=3,x2y=1,若,则的值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) .已知函数f(x)x24xa3,aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围; (2)若函数yf(x)在1,1上存在零点,求a的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)已知命题:,命题:,若为真,为假, 求实数的取值范围.19、(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(2sinB,),n(cos2B,1)且mn.(1)求锐角B的大小;(2)如果b2,求ABC的面积SABC的最大值20(本小题满分12分)如图,在ABC中,点P在BC边上,PAC60,PC2,APAC4(1)求ACP;(2)若APB的面积是 ,求sinBAP21(本小题满分12分)已知函数(1)是否存在实数使得为奇函数?若存在,求出实数,若不存在,请说明理由;(2)在(1)的结论下,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围22、(本小题满分12分) 已知函数f(x)ln xax1(aR):(1)当a时,讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)x22bx4,当a时,若对x1(0,2),x21,2,使f(x1)g(x2),求实数b的取值范围周口中英文学校20202020学年上期期中考试高三数学理科试题 答案一、 选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDBABABDDCA二、填空:13、 14、 15、150_ 16、三、解答题17(满分10分)(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点,则方程f(x)0的根的判别式0,即164(a3)1.故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x)x24xa3图象的对称轴是x2,所以yf(x)在1,1上是减函数又yf(x)在1,1上存在零点,所以即解得8a0. 故实数a的取值范围为8a0.18、 (满分12分)(1)因为,所以 4分(2)因为,即有,所以命题:, 6分命题: 8分所以命题:又因为为真,为假,所以一真一假 10分所以或,解得或故实数的取值范围是 12分19(满分12分):(1)mn, 2sinBcos2B,sin2Bcos2B,即tan2B, 又B为锐角,2B(0,),2B,B.6分(2)B,b2, 由余弦定理cosB得,a2c2ac40,又a2c22ac,ac4(当且仅当ac2时等号成立),SABCacsinBac(当且仅当ac2时等号成立)12分20. 解:(满分12分)(1) 在APC 中,因为,由余弦定理得 ,2分所以 ,整理得 ,解得所以PA=2 4分所以APC 是等边三角形所以ACP= 5分(2) 由于 APB 是APC 的外角,所以 APB= 因为 APB 的面积是 ,所以 所以 PB=3 8分在 APB 中, 所以 10分在 中,由正弦定理得 ,所以 12分21题(满分12分(1)若为奇函数,则,1分即,解得,2分,则存在,使得为奇函数4分(2)(),5分则在上为增函数,6分为奇函数,即,7分又在上为增函数,8分则恒成立,令,则,10分令,11分12分22(满分12分解(1) f(x)a当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增;当a时,函数f(x)在(0,)上单调递减;当0a时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减;(2)函数的定义域为(0,),f(x)a,a时,由f(x)0可得x11,x23.因为a,x23(0,2),结合(1)可知函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1).由于“对x1(0,2),x21,2,使f(x1)g(x2)”等价于“g(x)在1,2上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值f(1)”()又g(x)(xb)24b2x1,2,所以当b0,此时与()矛盾;当b1,2时,因为g(x)ming(b)4b20,同样与()矛盾;当b(2,)时,因为g(x)ming(2)84b.解不等式84b,可得b.综上,b的取值范围是.
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