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河南省实验中学2020学年度高三数学理科11月考试卷(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1 满足AB=0,2的集合A与B的组数为( )A2B5C7D92x+y3是x1或y2的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知命题p:函数的值域为R;命题q:函数y=(52a)x是减 函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是( )Aa1B1a2Ca2Da1或a25已知的图象是( )6已知数列( )A一定是等比数列B一定是等差数列C不可能是等比数列D不可能是等差数列7等差数列=ABm+nC0D18若不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )Aa3 B0a或a3 C0a D0a1时,求的单调区间和值域,并证明方程=0有唯一实根 ()当02(10分) P与Q不都正确时,a的取值范围是(12分)18解:令 (1)若是减函数 f(x)f(1)=20(2分) (2)若(6分) (3)若 ,适合题意适合题意综上可得:a的取值范围是(12分)19解:(I)(4分)(6分)(II)(8分) (12分)20解:设先答A、B所获奖金分别为、元,(1分)则有 由于两种答序获奖的期望相等,故先答那个都一样。(12分)21解:(I)用数学归内法证明n=1时,已知成立假设n=k时不等式成立 即上是增函数.由知,(6分)(II)(12分)22解:(I) 由 f(x)的单调增区是(,+),减区间是(,)(4分) 上无实根 方程f(x)=0有唯一实根(8分) (II)y=f(|x|)为偶函数 只需讨论x0时方程f(|x|)=0的实根的个数 (1)当a=1时,f(x)=0有唯一实根x=1; (2)当0a1,易求得f(x)的单调增区间为(0,),减区间为(,+) 综上可知:当0a时,方程f(|x|)=0无实根 当a=或a=1时,方程f(|x|)=0有两个实根 当a1时,方程f(|x|)=0有四个实根(14分)
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