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河南省实验中学2020届高三数学12月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1设全集,,则( )ABCD2复数满足,则复数的共轭复数的虚部为( )ABCD3某位教师2020年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如下面的折线图.2020年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2020年的就医费用比2020年的就医费用增加了4750元,则该教师2020年的旅行费用为( )A21250元B28000元C29750元D85000元4已知数列是等比数列,其前项和为,则实数的值为( )ABC2D15已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是( )ABCD6要得到函数的图像,只需将函数的图像( )A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7如图网格纸中小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C D8函数,则使得成立的取值范围是( )A. B。 C。 D。 9如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是( )AB平面C存在点E,使得平面/平面D三棱锥的体积为定值10已知数列的前项和,数列满足,记数列的前项和为,则( )A2020B2020C2020D202011一段1米长的绳子,将其截为3段,问这三段可以组成三角形的概率是( )ABCD12已知函数与函数的图象在区间上恰有两对关于轴对称的点,则实数m的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13已知,则在的投影是_14已知函数与直线相切,则的取值是_ (15题图)15已知矩形的长,宽,将其沿对角线折起,得到四面体,如图所示:则四面体体积的最大值为_.16已知双曲线的左、右焦点分别为,点是双曲线左支上的一点,若直线与直线平行且的周长为,则双曲线的离心率为_.三、解答题:(共70分,第1721题为必考题,每题12分;22,23题为选考题,每题10分)17(本题满分12分)中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,中华人民共和国道路交通安全法第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚(1)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050(2)下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图:请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数附注:参考数据:,参考公式:,(其中)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足,数列满足等式: (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.19(本题满分12分)如图,四棱锥P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BCAD,ABAD,PBD为正三角形且PA=2(1)证明:平面PAB平面PBC;(2)若点P到底面ABCD的距离为2,E是线段PD上一点,且PB平面ACE,求四面体A-CDE的体积20(本题满分12分)已知函数存在极值点(1)求的取值范围;(2)设的极值点为,若,求的取值范围21(本题满分12分)已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(1)求的轨迹方程; (2)当时,求的方程及的面积选做题22(本题满分10分)如图,在极坐标系中,弧,所在圆的圆心分别是,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.(1)分别写出,的极坐标方程;(2)曲线由,构成,若点在上,且,求的极坐标.23(本题满分10分)设,且.(1)求的最小值;(2)若成立,证明:或.河南省实验中学2020届高三数学文科试卷参考答案一、选择题:1C 2A 3C 4A 5C 6B 7C 8B 9C 10A 11A 12A二、填空题:13 14 15 16217解:(1)由列联表中数据,计算,由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关(2)利用所给数据,计算,;与之间的回归直线方程;当时,即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人18(1)在等差数列中,由,得,又,可得或,则.(2)由,得,即,满足上式,则,数列的前项和,19(1),且,又为正三角形,又,又,平面,又平面,平面平面 (2)如图,设,交于点,且,连接,平面,则,又点到平面的距离为2,点到平面的距离为,即四面体的体积为20(1)函数的定义域为,当时,即函数单调递减,无极值点; 当时,由或,设,则当时,的两根一个小于1、一个大于1,故有一个极值点;当时,由对称轴为,知的两根均小于1,故无极值点;综上所述,;(2)由(1)知且,令,显然在上单增,又,即, .21(1)圆C的方程可化为,所以圆心为,半径为4,设,则,由题设知,故,即.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是.(2)由(1)可知M的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.由于,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而.因为ON的斜率为3,所以的斜率为,故的方程为.又,O到的距离为,所以的面积为.22(1)由题意得,这三个圆的直径都是2,并且都过原点.,,.(2)解方程得,此时P的极坐标为解方程得或,此时P的极坐标为或解方程得,此时P的极坐标为故P的极坐标为,.23
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