反比例函数的图像和性质 1 1 反比例函数的定义 3 反比例函数的确定 4 它的三种常见的表达形式 2 反比例函数的特征 k 0 x 0 x是 1次 待定系数法 xy k k 0 y kx 1 k 0 复习回顾 合作交流 探究新知 认真阅读书本P142合作学习的内容 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 合作交流 探究新知 从画反比例函数图象看 描点法还应注意什么 反比例函数图象画法步骤 列表 描点 连线 描点法 注意 列x与y的对应值表时 X的值不能为零 但仍可以零的基础 左右均匀 对称地取值 注意 描点时自左住右用光滑曲线顺次连结 切忌用折线 注意 两个分支合起来才是反比例函数图象 合作交流 探究新知 2 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么确定 3 反比例函数 具有怎样的对称性 4 反比例函数的图象的变化趋势是怎样的 它和两条坐标轴的位置关系是怎样的 1 反比例函数和的图象在哪两个象限 它们所在象限相同吗 议一议 性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 4 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称 3 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 双曲线的性质 小试牛刀 1 函数的图象在第 象限 2 函数的图象在二 四象限 则m的取值范围是 3 对于函数 当x 0时 图象在第 象限 二 四 m 2 三 4 分别根据下列条件判断反比例函数 k 0 的图象所在的象限 1 k 0 2 k 0 3 图象上一点的坐标为 4 与正比例函数y x的图象有公共点 例1 已知反比例函数y k 0 的图象的一支如图 1 判断k是正数还是负数 2 求这个反比例函数的解析式 3 补画这个反比例函数图象的另一支 例题解析 完成课内练习第2题 面积为4的矩形一边为x 另一边为y 则y与x的变化规律用图像大致表示为 A D C B 当堂练习 2 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 3 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 D C 当堂练习 如图是三个反比例函数y y y 在x轴上方的图象 由此观察得到k1 k2 k3的大小关系为 A k1 k2 k3B k3 k2 k1C k2 k3 k1D k3 k1 k2 当堂练习 任意一组变量的乘积是一个定值 即xy k 长方形面积 mn K 三角形的面积 面积不变性 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 2 B 你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗 图象是双曲线 当k 0时 双曲线分别位于第一 三象限内当k 0时 双曲线分别位于第二 四象限内 双曲线是中心对称图形 形状 位置 变化趋势 对称性 双曲线无限接近于x y轴 但永远不会与坐标轴相交