第一章集合单元检测 班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若集合Ax|x0，Bx|x3，则AB等于()Ax|x0 Bx|0x3Cx|x4 DR答案：B解析：集合Ax|x0，Bx|x3，ABx|0x3，故选B.2设全集I0,1,2,3,4,5,6,7，A0,3,4,5，B3,5,7，则AB等于()A3,5 B1,2,4,5,6,7C1,2,6 D0,1,2,4,6答案：C解析：AB0,3,4,5,7，AB(AB)1,2,63已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么MN中的元素()A有5个 B至多有5个C至少有5个 D至多有10个答案：B解析：因为集合M有3个真子集，所以M中有2个元素又集合N有7个真子集，所以N中有3个元素，因此MN中至多有5个元素4已知全集UN*，Ax|x2n，nN*，Bx|x4n，nN*，则()AUAB BU(A)BCUA(B) DU(A)(B)答案：C解析：由已知，得BA，所以UA(B)5组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人，科技特长8人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有()A6人 B3人C4人 D2人答案：D解析：借助Venn图可直观表示它们的关系，如图，设拥有两项特长的人为x人，则(6x)x(8x)12，x2.故选D.6已知A1,2,3,4，By|yx1，xA，则0与B的关系是()A0B B0BC0B D0B答案：B解析：因为xA，所以当x1时，y0；当x2时，y1；当x3时，y2；当x4时，y3.所以B0,1,2,3，所以0B，故选B.7已知集合P1,2,3,4,5,6,7,8，且有：若aP，则8aP，则满足条件的集合P的个数为()A8 B12C15 D20答案：C解析：由aP，则8aP，可知这两个元素的和为8，所以若1P，则7P；若2P，则6P；若3P，则5P；特殊元素484.故可把集合P中的元素分为4组，1与7,2与6,3与5,4，所以满足条件的集合P的个数为24115.8设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(M)(N)等于()A BdCb，e Da，c答案：A解析：Md，e，Na，c，(M)(N)d，ea，c.9已知集合Mm|mab，a，bQ，则下列元素：m1；m；m；m，属于集合M的元素个数是()A0个 B1个C2个 D3个答案：B解析：中mM，中m2M，中，m1M.中，mM，故选B.10设集合P、Q与全集U，下列命题PQP，PQQ，P( UQ)，( UP)QU中与命题PQ等价的有()A1个 B2个C3个 D4个答案：D解析：PQPPQQPQ由P( UQ)，得PQ又( UP)QU得PQ，故选D.11若方程x2px60的解集为M，方程x26xq0解集为N，且MN2，则pq()A21 B8C7 D6答案：A解析：因为MN2，所以2是两个方程的根所以222p60,2262q0，解得p5，q16，所以pq21.12定义ABx|xA，且xB，若A1,2,4,6,8,10，B1,4,8，则AB()A4,8 B1,2,6,10 C1 D2,6,10答案：D解析：由已知，得BA，所以只需从A中去掉B中的元素即可故AB2,6,10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，则(AB)_，(A)B_.答案：x|x2或3x4x|3x2或x3解析：由ABx|2x3，得(AB)x|x2或3x4由Ax|x2或3x4，得(A)Bx|3x2或x314已知a，b，c均为非零实数，则集合x|x用列举法表示为_答案：4,0,4解析：当a，b，c都是正数时，x4；当a，b，c两正一负时，x0；当a，b，c两负一正时，x0；当a，b，c都是负数时，x4.15已知全集U3,7，a22a3，A7，|a7|，A5，则实数a_.答案：4解析：由A5，知a22a35，a2或a4.当a2时，|a7|9,9U，a2.经验证a4符合题意16设P是一个数集，且至少含有两个元素若对任意的a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，对称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集其中正确的命题的序号是_答案：解析：数集P有两个元素a，b，则一定有aa0，1(设a0)，正确；因为1Z,2Z，Z，所以整数集不是数域，不正确；令数集MQ，则1M，M，但1M，所以不正确；数域有1，一定有112,123，推下去可知数域必为无限集，正确三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设Ax|4x，Bx|x4，求AB，AB，A(B)解：AB，AB，Bx|x4，A(B)x|x418(12分)已知集合Ax|abxab，Bx|x1或x5(1)若b1，AB，求a的取值范围；(2)若a1，AB，求b的取值范围解：(1)若b1，则Ax|a1xa1因为AB，所以a15或a11，解得a6或a2.综上，a的取值范围为a|a6或a2(2)若a1，则Ax|1bx1b又AB，若A，则1b1b，解得b0；若A，则，解得0b2.综上，b的取值范围为b|b219(12分)有100名学生，其中会打篮球的有67人，会打排球的有45人，既会打篮球又会打排球的有33人，求既不会打篮球又不会打排球的学生共有多少人？解：设这100名学生组成集合U，会打篮球的学生组成集合A，会打排球的学生组成集合B，则有card(U)100，card(A)67，card(B)45，card(AB)33.故有card(AB)card(A)card(B)card(AB)67453379.于是有card(AB)card(U)card(AB)1007921.故所求的学生人数为21.20(12分)已知全集UR，集合PxR|x23xb0，QxR|(x2)(x23x4)0；(1)若b4时，存在集合M使得PMQ，求出这样的集合M.(2)集合P，Q是否能满足(Q)P？若能，求出实数b的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)b4时，Px|x23x40，Qx|(x2)(x23x4)04,1,2，由题设知M是一个非空集合，且是Q的一个子集，所以用列举法可得这样的集合M共有7个：4，1，2，4,1，4, 2，1,2，4,1,2(2)集合P，Q可以满足(Q)P.由(Q)P，得PQ. 当P时，满足PQ，此时94b0，解得b.当P时，因为Q4,1,2，若4P，则b28，此时P4,7，不满足PQ；若1P，则b2，此时P1,2，满足PQ；若2P，则b2，此时P1,2，满足PQ.综上可知，当P或P1,2时，满足(Q)P.所以实数b的取值范围是b|b或b221(12分)已知全集UR，集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4(1)当a2时，求AB和(A)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，Ax|1x7，从而ABx|2x7，Ax|x1或x7，(A)Bx|2x1(2)ABA，AB.若A，则a12a3，解得a4；若A，则，解得1a.综上，实数a的取值范围为a|a4或1a22(12分)已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求a的值；(2)若AB，且AC，求a的值；(3)若ABAC，求a的值解：(1)ABAB，AB，即x2axa219x25x6，a5.(2)由已知有B2,3，C4,2AB，AC，3A，而4,2A.由323aa2190，解得a2，或a5，a2时，A3，5，符合题意，a5时，A3,2与AC矛盾，a2.(3)若ABAC，则有2A.由222aa2190，得a5，或a3.a5时，A3,2，不符合条件，a3时，A5,2，符合条件，a3.5