绝密启用前河南省新安县2020届高三诊断性考试理科数学试卷注意事项：1本试题共150分,考试时间120分钟.2请将选择题涂在机读卡上，填空题和解答题写在答题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1是第四象限角，则（ ）A B C D2 在等差数列中，则数列的前9项之和等于（ ）A66 B99 C144 D297HGFEPDCBA3 若函数的反函数为（ ）A 1B 1C 1或1D 114 已知则不等式的解集为（ ）A B C D 5 已知集合U=R，集合则（ ）A B C D 6 若直线2xy+c=0按向量=（1，1）平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为（ ）A8或2 B6或4 C4或6 D2或87 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A B C D 8的展开式中，常数项为15，则（ ）A B C DHGFEPDCBA9如图，ABCDEFGH为边长等于1的立方体，若P点在立方体内部且满足 +，则P点到直线AB的距离为（ ）A B C D10.若的值为（ ）A2BC D311设均为正数，且，则（） 12设函数，则满足方程根的个数是（ ） 1 个 2 个 3 个 无数个二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷相应题号后的横线上13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14.由数字0、1、2、3组成没有重复数字的正偶数，共有_个（用数字作答）15 已知则的最小值是 16. 给出下列命题中 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数为； 在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值 18(本题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. 设这名同学回答这三个问题的总得分为.（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率； （）求的概率分布和数学期望.19（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别在侧棱、上，且 （）求证：平面； （）若，求平面与平面的所成锐二面角的大小 20（本题满分12分） 已知、为两个数列，其中是等差数列，且. （）求数列的前n项和； （）若数列满足求数列的通项公式。21.（本题满分12分）已知双曲线的离心率，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点. （）若双曲线过点），求双曲线的方程； （）在（）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程 22. (本小题满分12分) 设函数 （1）求的单调区间；（2）若当时，（其中e=2.718）,不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案DBBDCACDABAC二、填空题（共20分）13 14 26 15516三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分10分（）解：因此，函数的最小正周期为(4分)（）法一：在区间上为增函数，在区间上为减函数(7分)，又，Oyx故函数在区间上的最大值为，最小值为(10分)解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：(7分) 由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为(10分)18、（本题满分12分）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（）这名同学总得分不为负分的概率为P（0）= P（=100）+P（=300）=30.20.82 +0.83=0.384+0.512=0.896. (4分)（）的可能值为300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512, 所以的概率分布为(8分)300100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180. (12分)19（本题满分12分）解法一：（）因为四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，则CD侧面PAD 又 （）设平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为,作,则故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为(12分)解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0） (3分)（）又(7分)（）设则有同理可得即得(9分)由而平面PAB的法向量可为故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为(12分)20（本题满分12分）解：（）易得： 所以Sn=n（n+1） 4分 （）由题设知： ，条件中的等式可化为：， 有， 得 10分 当时，得 12分21.（本题满分12分）解：（）双曲线方程为 ，双曲线方程为 ，又曲线C过点Q（2，），双曲线方程为 6分（），A、B2、B三点共线 （1）当直线AB垂直x轴时，不合题意 （2）当直线AB不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，3），可设直线AB的方程为，直线B1B的方程为 由，知 代入双曲线方程得，得，解得 ，故直线AB的方程为 14分22. (本小题满分12分) （1）函数的定义域为，由得x0, 由得-1x0, 的递增区间是，递减区间是 (4分)(2)由得由（1）知在上递减，在上递增.又所以时, 的最大值为故时,不等式恒成立; (8分) (3)方程记,则因.由得由得所以在0，1上递减，在1，2上递增. (10分)为使方程在0,2上恰好有两个相异的实根,只须在上各有一个实根，于是有(12分)