漯河高中2020届高三数 学（理）周测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.开始S1，T1，n2T2n TS?是否nn1Sn2结束（第2题）输出n1. 已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A . 6 B. 5 C . 8 D. 73. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A. 向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移4. 数列满足，其前项积为，则=（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D.-65. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B 第（5）题图C D6.在中， 分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A . B. C . D. 7. 已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. （1，2） B.（, +） C. （1，） D.（2， +）8. 若，则点必在（ ）A.直线的左下方 B.直线的右上方C.直线的左下方 D.直线的右上方9. 在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 10.在中，则直线通过的（ ）A 垂心 B 外心 C 内心 D 重心11. 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B. C. D. 12. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为，下列说法中错误的是 （ ）A B C D若关于的方程恰有三个不同实根，则的取值唯一二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.在的展开式中，常数项是_.14函数的图象与直线及轴所围成的封闭图形的面积为_.15将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是_（用数字作答）.16如图，在ABC中，点D在线段AC上，且AD=2DC，则cosC=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在A BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且。 （）求sinB （）若b4，求ABC周长的最大值逻辑思维能力运动协调能力18. （本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般良好优秀一般221良好41优秀13由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为()求，的值；(II)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；(III)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知侧面，.()求证：平面； (II)设，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求的值.20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合，直线：与椭圆C相交于A，B两点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数g（x）lnxbx，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴 （）确定a与b的关系； （）试讨论函数g（x）的单词性； （）证明：对任意nN，都有ln（1n）成立 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知，如图，AB是O的直径，AC切O于点A，AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E.()求证： ；(II)若O的直径AB=2，求tanCPE的值.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为()求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点，求的取值范围24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.()求实数m的最小值；(II)若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.