高三第一次月考数学（理）试卷第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A B C D （2）A 2 B C4 D0 （3）随机变量的的分布列如下，则m= 1234PmA B C D.607080901001105车速0.010.020.030.04（4）某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 A100辆B200辆C300辆D400辆 （5）已知随机变量服从正态分布，则 ABCD，（6）设是随机变量,且,则等于 A. 0.4 B. 4 C. 40 D. 400 （7） 有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是 A. n B. C. D. （8）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30D15，10，20（9） (x)6的展开式中的第五项是, Sn = x 1 + x 2 + + x n , 则Sn等于 A1 B C D（10） 用数学归纳法证明“”时，从到，给等式的左边需要增乘的代数式是 ( )A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）. .（12） .（13） ，则ab= (14)f (x)在x1处连续，且2，则f(1)等于 . （15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 （16）的值为 （17）an是(3)n的展开式中x项的系数(n2，3，4，)，则() 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（18）（本题14分）已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间； （2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值（19）（本题14分）若随机事件在一次试验中发生的概率为 ( ),用随机变量表示在一次试验中发生的次数. (1) 求方差的最大值; (2) 求的最大值. 20. (本题满分14分) 已知测量误差(单位: ),. () 求一次测量中误差的绝对值不超过8 的概率;() 必须进行多少次测量才能使至少有一次测量的误差的绝对值不超过8 的概率大于 0.9 ?21. (本题满分15分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望 22. (本题满分15分)已知数列中，（n2，），数列，满足（）（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）记，求附：答案得 分评卷人选择题：(本题有10小题, 每小题5分，共50分. 一、题号12345678910答案ABDCAACDAD得 分评卷人二、填空题：(本题有7小题, 每小题4分，共28分)11. 2/3 12. O 13. 3 14. 0 15. 5/9 16. 2 17. 18 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人18(本题14分) 解析：（1）解不等式得-(7) f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时-(7)19(本题14分) (1) p = 时, 的最大值为 -(7) ()时,最大值为-(7)20(本题14分) (1) 0.567 -(7) (2) 至少 3 次 .-(7)21(本题15分) 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 -(7)（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故-(8)解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，22(本题15分) 解析：（1）， 而，是首项为，公差为1的等差数列-(5)（2）依题意有，而， 故当n4时，取最大值3 故当n3时，取最小值，-1-(5)（3）， -(5