17 3可化为一元一次方程的分式方程 引入问题 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 已知水流的速度是3千米 时 求轮船在静水中的速度 分析 设轮船在静水中的速度为x千米 时 根据题意 得 这个方程有何特点 一 分式方程的概念 分式方程的主要特征 1 含有分式 2 分母中含有未知数 方程中含有分式 并且分母中含有未知数 像这样的方程叫做分式方程 你还能举出一个分式方程的例子吗 练习 下列各式哪个是分式方程 否 否 是 两边都乘以最简公分母 x 3 x 3 得方程 解这个整式方程得 分式方程 整式方程 两边乘以最简公分母 答 轮船在静水中的速度为21千米 时 解方程 两边都乘以最简公分母 x 1 x 1 得整式方程 解这个整式方程得 x 1究竟是不是原方程的根 把x 1代入原方程检验 x 1使某些分式的分母的值为零 也就是使分式和没有意义 x 1不是原方程的根 原分式方程无解 在原方程变形时 有时可能产生不适合原方程的根 这种根叫做原方程的增根 增根是如何产生的 增根 怎样进行检验呢 方法一 把整式方程的根代入原分式方程 看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等 若相等则是根 反之则是增根 需舍去 方法二 把整式方程的根代入最简公分母 如果最简公分母的值等于0 则产生了增根 如果最简公分母的值不等于0 则原方程没有产生增根 因为解分式方程时可能会产生增根 所以解分式方程必需检验 x 21是原方程的根 x 3 x 3 检验 化 解 x 1不是原方程的根 x 1 x 1 化 解 检验 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 例1 例2 解分式方程的注意点 1 去分母时 先确定最简公分母 若分母是多项式 要进行因式分解 2 去分母时 不要漏乘不含分母的项 3 最后不要忘记验根 课堂练习 1 2 3 当x为何值时 与互为相反数 知识拓展 1 关于x的方程有增根 则增根是 2 若关于x的方程有增根 则增根是 解 在方程两边都乘以x x 1 得3 x 1 6x x m 所以8x m 3 0 因为方程的增根是x 0或x 1 所以m 3或m 5 知识拓展 知识拓展 知识回顾 分式方程 步骤 转化为整式方程 解这个整式方程 检验 增根