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河南省示范性高中罗山高中2020届高三5月综合测试数学试题(文)第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合和若AB,则的值为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 12. 设数列是等比数列,是的前n项和,对任意正整数n,有,又,则等于( ) A. 200 B. 2 C. 2 D. 03. 已知椭圆 的短轴端点分别为,左、右焦点分别为F1,F2,长轴右端点为A,若,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 4. ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且。则( ) A. B. C. D. 5. 函数的图象在处的切线与圆的位置关系是( ) A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C. 相切 D. 相离6. 在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的有( )个 A. 36 B. 24 C. 18 D. 67. 设F1、F2为曲线的焦点,P是曲线与C1的一个交点,则的值为( ) A. B. C. D. 8. 将的图象( ) A. 先向左平行移动1个单位 B. 先向右平行移动1个单位 C. 先向上平行移动1个单位 D. 先向下平行移动1个单位 再作关于直线对称的图象,可得函数的图象.9. 对于,恒有成立,则的表达式可以是( ) A. B. C. D. 10. 设集合,是从集合A到集合B的映射,在映射f下,象的原象有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 已知函数是偶函数,是奇函数,且,则的值是( ) A. B. C. D. 12. 正三棱锥中,M是SC的中点,若侧棱,此正三棱锥的外接球的表面积是( ) A. 36 B. 64 C. 144 D. 256第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷上.13.对于任意实数x,有则 .14. 已知直线与圆交于A、B两点,O为原点,且,则实数的值为 .15. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长均为2,A1在底面ABC内的射影为ABC的中心,则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 . y016. 由线性约束条件 yx 所确定的区域面积为S,记 , y2-x txt+1则的最大值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17. (本小题满分10分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和最小值; (2)写出在0,上的递增区间.18 (本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB2,AD1,E为CD的中点。将ADE沿AE折起,使平面ADE平面ABCE,得到几何体DABCE. (1)求证:BE平面ADE; (2)求BD与平面ADE所成角的正切值.19. (本小题满分12分)某生物学习小组对A、B两种珍稀植物种子的发芽率进行验证性实验,每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子,已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为,假设两种种子是否发芽互不受影响,任何两粒种子是否发芽相互之间也没有影响. (1)求3粒A种子,至少有一粒未发芽的概率; (2)求A、B各3粒种子,A至少有2粒发芽且B全发芽的概率; (3)求A、B各2粒种子做发芽实验时A种种子发芽数比B种种子发芽数多的概率.20. (本小题满分12分)函数的图像关于原点对称,且时,有极值. (1)求的解析式; (2)当时,函数的图象上是否存在两点A、B使此两点处的切线互相垂直?证明你的结论; (3)当时,求证:.21. (本小题满分12分)设数列前n项和为,且 (1)求的通项公式; (2)若数列满足,求的通项公式; (3)若数列满足且,求数列的通项公式.22. (本小题满分12分)设点,动圆P经过点F,且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程; (2)过点A(0,2)作直线与抛物线C交于M、N两点,弦MN的垂直平分线交y轴于B点. 求|OB|的取值范围; 若BMN是直角三角形,求B点的坐标.数学(文)参考答案题号123456789101112答案ABDAABBDCBBC13. 9 14. 15. 16. 17.解:(1) (4分)的最小正周期为 (5分)的最小值为-2 (6分)(2)的递增区间为和 (10分)18.(1)证明:过D作DHAE于H,平面ADE平面ABCEDH平面ABCE DHBE在中,由题设条件可得:AB=2,AE=BE= AEBEBE平面ADE (6分)(2)由(1)知,BE平面ADE,为BD和平面ADE所成的角,且BEDE在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点DE=1,BE=在中,故BD和平面ADE所成角的正切值为 (12分)19.(1)记“3粒种子,至少有1粒未发芽”为事件,由题意,种3粒种子,相当于作3次独立重复试验,故 (4分)(2)记“3粒A种子,至少有2粒未发芽”为事件,“3粒B种子,全部发芽”为事件,则 (6分)由于相互独立,故 (8分)(3) (12分)20.解:(1)的图像关于原点对称,为奇函数又 (4分)(2)假设存在两点满足题设条件 而两切线垂直,则应有,矛盾,故不存在满足题设条件的两点A,B (8分)(3)时,在为减函数而时 (12分)21.解:(1)两式相减得:又时,是首项为,公比为的等比数列 (4分)(2)为以-1为公差的等差数列, (7分)(3)以上各式相加得:当时,当时,上式也成立, (12分)22.(1)依抛物线定义知,点P的轨迹C,为N,F为焦点,直线为准线的抛物线曲线C的方程为. (4分)(2)设M、N的方程为带入并整理得 设MN的中点为则MN的垂直平分线方程为点B的坐标为故的范围是 (8分)易得弦长若为直角三角形,则为等腰直角三角形,点B的坐标为(0,10)
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