复习回顾 1 如何由y x2的图象得到y x2 3的图象 并说明后者图象的顶点 对称轴 增减性 2 如何y 2x2的图象得到y 2 x 3 2的图象 并说明后者图象的顶点 对称轴 增减性 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 y轴或直线X 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 k 0 k 0 k 0 k 0 0 k 二次函数的图象和性质 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 复习导入 观察图象 回答问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 我思考 我进步 把二次函数y 3 x 1 2加上 2所得函数y 3 x 1 2 2的图象是怎样的呢 y 3 x 1 2 2 我思考 我进步 探讨1 在同一坐标系中画出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 他们的形状是不是相同呢 在同一坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右1 y 3 x 1 2 2 向上2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 X 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 X 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当X 1时有最小值 且最小值 2 X 1 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 y 3x2 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 X 1 顶点是 1 2 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 X 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 X 1 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 我思考 我进步 探讨3 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 y X 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 y X 1 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 探讨4 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 我思考 我进步 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 y 3x2 向左 y 3 x 1 2 2 向下 向上 向左 1 二次函数y 3 x 1 2的图象可以把二次函数y 3x2的图象向左平移1个单位得到 它的对称轴是x 1 即x 1 0 顶点坐标是 1 0 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象可以把二次函数y 3x2的图象先向右平移2个单位 再向向上平移4个单位得到 它的对称轴是x 2 即x 2 0 顶点坐标是 2 4 我知道了 y a x h k与y ax 的关系 一般地 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 简单归纳 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 2 不同点 1 只是位置不同 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 3 最值不同 分别是k和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 y a x h k与y ax 的关系 知识整理 1 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 必要时作出草图进行验证 2 填写下表 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值 2 对于二次函数y 3