1 简单几何体学习目标1.理解旋转体与多面体的概念.2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质知识点一两平面平行和直线与平面垂直的概念思考1如何定义两平面平行？思考2如何判定直线与平面垂直？梳理(1)_的两个平面平行(2)如果一条直线与一个平面内的_都垂直，则这条直线与这个平面垂直知识点二旋转体与多面体旋转体一条_绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作_；封闭的旋转面围成的几何体叫作_多面体把若干个_围成的几何体叫作_知识点三常见的旋转体及概念思考1以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180所得的旋转体是圆锥吗？思考2能否由圆锥得到圆台？梳理名称图形及表示定义相关概念球记作：球O球面：以_所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的_叫作球面球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的_球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段球的直径：连接_上两点并且过_的线段圆柱记作：圆柱OO以_所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的_所围成的几何体叫作圆柱高：在_上这条边的长度底面：垂直于_的边旋转而成的_侧面：_的边旋转而成的曲面母线：_的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线圆锥记作：圆锥OO以直角三角形的_所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的_所围成的几何体叫作圆锥圆台记作：圆台OO以直角梯形_ _所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的_所围成的几何体叫作圆台特别提醒：(1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面(2)圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点知识点四常见的多面体及相关概念思考观察下列多面体，试指明其类别梳理(1)棱柱定义要点：()两个面_；()其余各面都是_；()每相邻两个四边形的公共边都_相关概念：底面：两个_的面侧面：除底面外的其余各面侧棱：相邻_的公共边顶点：底面多边形与_的公共顶点记法：如三棱柱ABCA1B1C1.分类及特殊棱柱：()按底面多边形的边数分，有_、_、_、.()直棱柱：侧棱_于底面的棱柱()正棱柱：底面是_的直棱柱(2)棱锥定义要点：()有一个面是_；()其余各面是三角形；()这些三角形有一个_相关概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个_侧面：除底面外的其余_面侧棱：相邻两个_的公共边顶点：_的公共顶点记法：如三棱锥SABC.分类及特殊棱锥：()按底面多边形的边数分，有_、_、_、，()正棱锥：底面是_，且各侧面_的棱锥(3)棱台定义要点：用一个_的平面去截棱锥，_与_之间的部分相关概念：上底面：原棱锥的_下底面：原_的底面侧棱：相邻的_的公共边顶点：_与底面的公共顶点记法：如三棱台ABCA1B1C1.分类及特殊棱台：()按底面多边形的边数分，有_、_、_、，()正棱台：由_截得的棱台类型一旋转体的概念例1下列命题正确的是_(填序号)以直角三角形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成明确旋转轴是哪条直线(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想跟踪训练1下列命题：圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；球的半径是球心与球面上任意一点的连线段其中正确的个数为()A0 B1C2 D3类型二多面体及其简单应用例2(1)下列关于多面体的说法正确的个数为_所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；棱台的侧面一定不会是平行四边形；底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；棱柱的每一个面都不会是三角形(2)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由(提示：可以证明BC綊MN)引申探究若用一个平面去截本例(2)中的四棱柱，能截出三棱锥吗？反思与感悟(1)棱柱的识别方法两个面互相平行其余各面都是四边形每相邻两个四边形的公共边都互相平行(2)棱锥的识别方法有一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱锥仅有一个顶点，它是各侧面的公共顶点对几类特殊棱锥的认识()三棱锥是面数最少的多面体，又称四面体它的每一个面都可以作为底面()各棱都相等的三棱锥称为正四面体()正棱锥有以下性质：侧面是全等的等腰三角形，顶点与底面正多边形中心的连线与底面垂直(3)棱台的识别方法上、下底面互相平行各侧棱延长交于一点跟踪训练2下列说法正确的是()A有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B两底面平行，并且各侧棱也互相平行的几何体是棱柱C棱锥的侧面可以是四边形D棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面1下列几何体中棱柱有()A5个 B4个C3个 D2个2关于下列几何体，说法正确的是()A图是圆柱 B图和图是圆锥C图和图是圆台 D图是圆台3下面有关棱台说法中，正确的是()A上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B棱台的所有侧面都是梯形C棱台的侧棱长必相等D棱台的上下底面可能不是相似图形4等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是()A圆台 B圆锥C圆柱 D球5若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为_1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2棱柱、棱锥、棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：有两个平面(底面)互相平行；其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：有一个面(底面)是多边形；其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形(3)用一水平平面截棱锥可得到棱台答案精析问题导学知识点一思考1两平面无公共点思考2直线和平面内的任何一条直线都垂直梳理(1)无公共点(2)任何一条直线知识点二平面曲线旋转面旋转体平面多边形多面体知识点三思考1不是以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥思考2用平行于圆锥底面的平面截去一个圆锥可以得到梳理半圆的直径曲面圆心球面球心矩形的一边曲面一条直角边曲面垂直于底边的腰曲面旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴知识点四思考(1)五棱柱；(2)四棱锥；(3)三棱台梳理(1)()互相平行()四边形()互相平行互相平行两个侧面侧面()三棱柱四棱柱五棱柱()垂直()正多边形(2)()多边形()公共顶点多边形三角形侧面侧面()三棱锥四棱锥五棱锥()正多边形全等(3)平行于棱锥底面底面截面截面棱锥侧面侧面()三棱台四棱台五棱台()正棱锥题型探究例1解析以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确跟踪训练1C例23解析中两个四棱柱放在一起，如下图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱故错；中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，正确；根据棱锥的概念知，正确；根据棱台的概念知，正确；棱柱的底面可以是三角形，故错正确的个数为3.(2)解长方体是棱柱，是四棱柱因为它有两个平行的平面ABCD与A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面BB1M与CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1MCC1N；另一部分有两个平行的平面ABMA1与DCND1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱ABMA1DCND1.引申探究解如图，几何体BA1B1C1就是三棱锥跟踪训练2BA中所有侧棱不一定交于一点，故A