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第一章 坐标系对应阶段质量检测(一)P45(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1将点M的直角坐标(,1)化成极坐标为()A. B.C. D.解析:选B因为2,tan ,点M在第三象限,.所以点M的极坐标为.2原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,则点(2,2)的极坐标是()A. B.C. D.解析:选B由直角坐标与极坐标互化公式:2x2y2,tan (x0),把点(2,2)代入即可得4,tan .因为点(2,2)在第三象限,所以.3可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换为()A. B.C. D.解析:选D法一:将椭圆方程1化为4,224.令得X2Y24,即x2y24,伸缩变换为所求法二:将x2y24改写为X2Y24.设满足题意的伸缩变换为代入X2Y24得a2x2b2y24,即1.与椭圆1比较系数得解得伸缩变换为即4极坐标方程2sin的图形是()解析:选C2sin(sin cos ),2sin cos ,化为普通方程为x2y2xy,221,圆心的坐标为.结合四个图形,可知选C.5圆(cos sin )的圆心坐标是()A. B.C. D.解析:选A法一:圆(cos sin )2sin ,可以看成由圆2sin 顺时针旋转得到而2sin 的圆心为,顺时针旋转得到,(cos sin )的圆心坐标为.法二:圆(cos sin )的直角坐标方程为x2y2xy0,221.圆心的直角坐标为,化为极坐标为.6已知点P的坐标为(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A1 Bcos C D解析:选C由点P的坐标可知,过点P且垂直于极轴的直线方程在直角坐标系中为x1,即cos 1.7曲线与6sin 的两个交点之间的距离为()A1 B.C3 D6解析:选C极坐标方程,6sin 分别表示直线与圆,如图所示,圆心为C(3,),AOC,|AO|23cos63.8把函数ysin 2x的图象变成ysin的图象的变换是()A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移解析:选A设ysin 2,变换公式为将其代入ysin 2,得ysin 2,1,由函数ysin2x的图象得到ysin的图象所作的变换为故是向左平移个单位9(江西高考)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A,0B,0Ccos sin ,0Dcos sin ,0解析:选A因为xcos ,ysin ,且y1x,所以sin 1cos ,所以(sin cos )1,.又0x1,所以0y1,所以点(x,y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上,则0.10圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r解析:选D圆r的直角坐标方程为x2y2r2.圆2rsin2rr(sin cos )两边同乘以得2r(sin cos )xcos ,ysin ,2x2y2,x2y2rxry0.整理得(xy)r,即为两圆公共弦所在直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)11直线xcos ysin 0的极坐标方程为_解析:cos cos sin sin 0,cos ()0.取.答案:12(陕西高考)在极坐标系中,点到直线sin1的距离是_解析:点化为直角坐标为(,1),直线方程可化为sin cos 1,即xy20,由点到直线的距离公式得d1.答案:113(天津高考)在以O为极点的极坐标系中,圆4sin 和直线sin a相交于A,B两点若AOB是等边三角形,则a的值为_解析:由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2y24y和ya,它们相交于A,B两点,AOB为等边三角形,所以不妨取直线OB的方程为yx,联立消去y,得x2x,解得x或x0,所以yx3,即a3.答案:314已知柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM|_,|MN|_.解析:设点M在平面Oxy上的射影为P,连接PN,则PN为线段MN在平面Oxy上的射影MN直线Oy,MP平面xOy,PN直线Oy.|OP|2,|PN|1,|OM| 3.在RtMNP中,MPN90,|MN| .答案:3三、解答题(本大题共有4小题,共50分)15(本小题满分12分)已知一条长为6的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动,点M在线段AB上,且AMMB12,求动点M的轨迹方程解:设A(a,0),B(0,b),M(x,y),|AB|6,a2b236.M分的比为.将式代入式,化简为1.16(本小题满分12分)在极坐标系中,已知两圆C1:2cos 和C2:2sin ,求过两圆圆心的直线的极坐标方程解:由极坐标系与直角坐标系的互化关系知:圆C1的直角坐标方程为x2y22x0,即(x1)2y21,C1(1,0),圆C2的直角坐标方程为x2y22y0,即x2(y1)21,C2(0,1)过两圆圆心的直线方程为xy10,对应的极坐标方程为(cos sin )1.17(本小题满分12分)极坐标方程cos 与cos1表示的两个图形的位置关系是什么?解:cos 可变为2cos ,化为普通方程为x2y2x,即2y2.它表示圆心为,半径为的圆将cos1化为普通方程为xy20.圆心(,0)到直线的距离为1,直线与圆相离18(本小题满分14分)已知线段BB4,直线l垂直平分BB,交BB于点O,在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P,P,使OPOP9.建立适当的坐标系,求直线BP与直线BP的交点M的轨迹方程解:以O为原点,BB为y轴,l为x轴,建立如图所示的直角坐标系,则B(0,2),B(0,2)设P(a,0)(a0),则由OPOP9,得P,直线BP的方程为1,直线BP的方程为1,即lBP:2xay2a0,lBP:2ax9y180.设M(x,y),则由解得(a为参数)消去a,可得4x29y236(x0),所以点M的轨迹是焦点在x轴上,长轴长为6,短轴长为4的椭圆(除去点B,B)7
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