浙江省绍兴市高级中学2020学年度高三数学第三次月考试题时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合P=1，0，1，集合Q=0，1，2，3，定义P*Q=，则P*Q的元素的个数为（ ）A4个B7个C10个D 12个2函数的最大值与最小值分别为（ ）A2与2B1与3C3与1D3与33各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a1成等差数列，则的值为（ ）AB CD或4设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程可以是（ ）ABCx=D5对任意的，下列不等式恒成立的是（ ）ABC D6条件p：. 条件q：的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件7若向量a=（0，1），b=不共线，且a，b的夹角不超过60，则t的取值范围为（ ）ABCD8若将函数的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则m的值可以为（ ）ABCD9设=（ ）ABCD2,4,610若对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）AB CD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答卷上. ）11函数的单调递增区间是 12已知数列an满足递推式，则数列an的通项公式是an= . 13函数的反函数为 14已知向量的起点均为原点，而终点依次对应点A、B，线段AB边上的点P，使得，则用向量a，b表示= 15三位同学在研究函数时，分别给出下面三个命题： 函数的值域为若则一定有若规定恒成立，所有正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）2,4,616（本小满分12分）已知ABC的周长为 （1）求边AB的长； （2）若ABC的面积为，求角C的度数. 17（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且图象上的一个最高点与相邻的最低点之间的距离为. （1）求的解析式； （2）若的值. 18（本小题满分12分）已知等差数列an满足a1=91，a4=64. （1）求数列an的通项an. （2）求数列an的前n项和的最大值. （3）求所有正整数n，使得19（本小题满分12分）已知函数处的切线与x轴的交点为，其中x1为正实数. （1）用xn表示； （2）若：数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式；20（本小题满分13分） 已知函数上是增函数， （1）求a的取值范围； （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值. 21（本小题满分14分）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，Pn，满足，其中分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点. （1）求a1，b1的值； （2）讨论：点列P1，P2，P3，Pn，是否共线； （3）对于给定的公差不为零的数列an，能否找到一个数列bn，使得P1，P2，P3，Pn，都在一个指数函数的图象上？请说明理由. 参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A2,4,6二、填空题11（2，+） 122n1 13 14 15三、解答题16解：（1）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC= 2分BC+AC=， 4分两式相减，得AB=1 6分（2）由ABC的面积 8分由余弦定理，得10分所以C=60 12分17解：（1）设最高点为（x1，1），相邻的最低点为（x2，1），则2分 4分 6分（2） 9分原式= 12分18解：（1）=1009n（n 4分（2）令：an的前n项和的最大值为S11=1191+ 8分（3） 当n=1，2，3，4时，均成立 10分下证：当时均有当时故所有使得，正整数n为1，2，3，4 12分19解：（1）由题可得所以曲线处的切线方程是：即令y=0，得即显然 4分（2）由从而 所以，数列an成等比数列 8分故 即从而所以 12分20解：（1） 2分上是增函数， 在（0，1）上恒成立，即 恒成立 4分（当且仅当时取等号），所以 6分（2）设当时，在区间1，3上是增函数，所以的最小值为 9分当因为函数上是增函数，在区间1，a上也是增函数，又 上为连续函数，所以上为增函数，所以的最小值为 12分所以，当的最小值为2a当的最小值为a 13分21解：（1）P1是线段AB的中点 1分又不共线，由平面向量基本定理，知： 3分（2）由设的公比为q，则由于P1，P2，P3，Pn，互不相同，所以d=0，q=1不会同时成立； 4分10 若d=0且q1，则，P1，P2，P3，Pn，都在直线上 5分20 若q=1且d0，则为常数列，P1，P2，P3，Pn，都在直线上 6分30 若d0且q1，P1，P2，P3，Pn，共线当d0且q1时，P1，P2，P3，Pn，不共线 9分（3）能 10分设Pn（an，bn）都在指数函数图象上，则 11分令n=1，则 12分于是， 13分由d0q1，从而满足条件“P1，P2，P3，Pn，互不相同”对于给定的an，都能找到一个数列bn，使得P1，P2，P3，Pn，都在指数函数的图象上 14分