湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 平面向量3学案【学习目标】1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2体会平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角5会用数量积判断两个平面向量的垂直关系预 习 案【课本导读】数量积的有关概念(1)两个非零向量a与b，过O点作a，b，则 ，叫做向量a与b的夹角；范围 是 . (2)a与b的夹角为 度时，叫ab.(3)若a与b的夹角为，则ab .(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .2数量积满足的运算律已知向量a、b、c和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1)ab ； (2)(a)b(ab) ；(3)(ab)c .3注意(1)两个向量的数量积是一个实数0a0(实数)而0a0.(2)数量积不满足给合律(ab)ca(bc)(3)ab中的“”不能省略【教材回归】11(课本习题改编)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc； |ab|a|b|ab；ab|ab|ab|； |a|b|ac|bc|；若非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)2已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A|a| B|ab|a|b|C(ab)ab D|ab|a|b|3已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B. CD4若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_5设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|_. 探 究 案例1(1)已知|a|2，|b|5，若：ab；ab；a与b的夹角为30，分别求ab.(2)如图所示，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.思考题1已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_例2(1)a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B C.D(2)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：a与b的夹角；ab与ab的夹角的余弦值思考题2(1)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_(2)已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.例3(1)已知向量a，b满足|a|6，|b|4，且a与b的夹角为60，求|ab|和|a3b|.(2)设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B. C2D10思考题3(1)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_(2)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C.D2例4已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)，O为原点(1)若，求tan的值；(2)若，求sin2的值； (3)若|且(0，)，求与的夹角思考题4在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.自助专题有关数量积的最值问题1已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，则ab的最大值为_2设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2B.2 C1D13已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2 C1，1 D1，24设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_5已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为()A4 B3 C42 D32训 练 案1已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.2设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|3在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB3，BD1，则_.4如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.5已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_