黄冈市2020届高三理科数学交流试卷6一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。1已知zC，若|z|=24i，则的值是（ ） A1 B1 Ci D i2若为锐角，且，则 ()A B C D 3设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P（k，2）与焦点F的距离为4，则k等于（ ）A4B4或4C2D2或24某校名同龄学生的体重服从正态分布，且正态分布的密度曲线如下图所示，若体重属于正常情况， 则这名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中 ） ( )A B C D5函数的值域为 （ ）6已知y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是 （ ）Ax0时，=，x0时，=，x0)在区间(1, 2)上单调递增；命题Q：不等式|x-1|-|x+2|4a对任意xR都成立.若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是_。 12已知极限(nsin)=1, 则极限=_。13函数在区间上是减函数,则的最大值为 。14如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则 。15把实数a，b，c，d排形成如的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by,cx+dy）,则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点_，又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2-2y2=1, 则a+b的值为_。三、解答题:本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知向量(1cosB，sinB)与向量=（0，1）的夹角为，其中A、B、C为ABC的三个内角。（1）求角B的大小；（2）若AC，求ABC周长的最大值。17(本小题满分12分) 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响设试验成功的方案的个数.(1)求的值； (2)求的数学期望与方差18（本小题满分12分）ABCDABCDO图乙图甲将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）(1)求证：AD平面BDC；(2)求二面角DACB的大小；(3)求异面直线AC与BD所成角的大小。19（本小题满分12分）已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别ABxyOMNP是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0.（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N， 若. 求的值。20（本小题满分13分）已知数列的前n项和满足：（为常数， ）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足第（2）问的条件下，数列的前n项和为. 求证：。21(本小题满分14分)由函数确定数列，若函数的反函数能确定数列，则称数列是数列的“反数列”。（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为, 求数列前项和。黄冈市2020届高三数学交流试卷（理科）答案详解15 ：CABAD 610：CBAAD1选C。设z=a+bi，|z|=24i，则a=3，b=4，z=34i。2. 选. 法1：，法2：3选B 。 由题意可得，焦点，准线，由抛物线的定义得，则x2=8y，又（k，2）在抛物线上，故有4.选A令 =体重属于正常情况的人数约是 5选D。对于， 有则，令，则，.6选C 7. 选B . a+b=, ab=, lAB:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1. 故相切.8选A令f(x)=x3+2020x， ， f(x)在R上单调递增，且f(x)为奇函数由条件，有f(a41)=1，f(a20201)=1，即f(1a2020)=1a41=1a2020，从而a4+a2020=2又a20201a41，a2020a4而.9.选A.设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人， 即， ， x=2故文娱队共有5人10选D设分别是半径为的三个球的球心，分别是半径为的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），是的中心因为是边长为的正三角形， 又是以为直角的直角三角形，故，即，解得11.。P：0.若P真Q假，则01。12. 解析: ()=1()=1=13. 。由题意在区间上满足恒成立,则,即,此问题相当于在约束条件下求目标函数的最大值.作出可行域（图略）,由图可知,当直线:过点时,最大, 由得,.14. 2:1. 连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以。15. （3,2），2 。解析: (ax+by,cx+dy)=(02+13,12+03)=(3,2),设(x,y)是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵的作用下的点为（x,y）,即又x2-2y2=1,(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.故 a+b=2. 16. 解：法1（1）：=(1+cosB，sinB)与=（0，1）的夹角为与向量=（1，0）的夹角为（2分），即（4分）而B（0，），B=。（6分）（2）令AB=c，BC=a，AC=bB=，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，a，c0, a2+c2，ac（当且仅当a=c时等号成立）12=a2+c2-ac（10分）(a+c)248，a+c，a+b+c+=（当且仅当a=c时取等号）故ABC的周长的最大值为。（12分）法2：（1）cos=cos，（2分）即2cos2B+cosB-1=0，cosB=或cosB=-1（舍）（4分）而B（0，），B=（6分）（2）令AB=c，BC=a，AC=b，ABC的周长为，则=a+c+而a=b，c=b, =（10分）A（0，），A-，当且仅当A=时，。（12分）17. (1)记“这两套试验方案在一次试验中均不成功”的事件为，则“至少有一套试验成功”的事件为. （1分）由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为. （2分）所以. (6分)(2)的取值为. （7分），,. （9分）O120.490.420.09所以的分布列为（10分）的数学期望,。 （12分）18. (1)证：由已知DO平面ABC，平面ADB平面ABC， （2分）又BCAB，BC平面ADB，又AD平面ADB，BCAD，又ADDC，AD平面BDC（4分）(2)解：由(1)得ADBD，由已知AC = 2，得，AD = 1，BD = 1,O是AB的中点，过D作DEAC于E，连结OE，则OEAC.DEO是二面角DACB的平面角，（6分）且. .即二面角DACB的大小为（8分）(3)解：取AC的中点G，连结OG，以O为原点，分别以GO、OB、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，. . （10分）设AC与BD所成的角为，则，即异面直线AC与BD所成角的大小为（12分）ABxyOMNP19.解：（1）由已知 椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率 （5分)（2）由（）A（5，0），B（5，0）, 设M得M为AP的中点, P点坐标为 将M、P坐标代入C1、C2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，直线PB： 即代入, 故MNx轴， 所以 （12分）20解：（1）, 1分当时， ; 两式相减得：，(a0，n2), 即是等比数列； 4分（2）由（1）知a1, , ，若为等比数列，则有 而 ，, 6分故，解得， 7分再将代入得成立，所以 9分（3）证明：由（2）知，所以 11分所以