黄冈市2020届高三理科数学交流试卷1总分：150分时间：120分钟 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.已知，若（其中为虚数单位），则 ( )A. B. C. D. 2命题p：若0，则的夹角为钝角； 命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数。则下列说法正确的是 （ ）A“p且q”是假命题B“p或q”是真命题 C为假命题D为假命题3设、是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是 （ ）A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=1且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab |等于（ ）A3BCD15双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 （ ）ABCD6. 如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） 7.等差数列的前n项和为，已知等于（ ）A4022B0C2020D8设是内任一点，且设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是 （ ） 9.设为坐标原点，点的坐标为（2,1）,若点满足不等式组，则使取得最大值的点的个数是 （ ）A无数个B1C2D.310方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）ABCD二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11某校在2020年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试成绩(90，)(0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 .12已知的最小值为,则展开式中的常数项是 .13.在棱长为2的正方体内有一个内切球，则过棱和的中点、的直线与球面的交点为、，则、两点间的球面距离为 .14函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是 .15在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（）求的值；（）若，求C和ABC的面积.17（本小题满分12分）移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。18. （本小题满分12分）ABCEFP在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19(本小题满分12分)已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围20（本小题13分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当0时，若对任意,都有|，求的取值范围.21(（本小题14分）已知等比数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论参考答案一 选择题 15 C A B B A 610 C C A A B二 填空题 11.200 12.210 13. 14. 15.三 解答题16.解（1） = 5分（2）8分 =12分17、（1）的所有可能取值为2450,1450,450，550 , ，分布列为（6分）24501450450550P（2）1850（元） （9分）设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为（元）则故小王出资50元增加1张奖券划算。（12分）18、（本小题满分12分） ABCEFP（1）证明：在，AC=2BC=4, 由已知 又 4分（2）证明：取AC的中点M，连结在 , 直线FM/面ABE在矩形中，E、M都是中点 直线又 故 8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO/，点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H，则平面在等边中可知在中，可得 12分19.解：（）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以故顶点的轨迹方程为4分（）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为由得，设两点坐标分别为，则，所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为，所以当时，有，此时函数递减，所以所以，故直线与轴交点的横坐标的范围是 12分21解：（）由得:时，2分是等比数列，得 4分（）由和得6分10分11分当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有13分综上：当时有；当时有14分