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湖南省浏阳市第六中学高三数学短卷训练(8)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1= ( )A B C D2设或,则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中,则数列前9项之和等于 ( )A24 B48 C72 D1084已知,则= ( )A B C D015若随机变量的分布列如下图所示 , 则下列结果中正确的是 ( )A BC DyyxxOO6已知函数的图像是下列两个图像中的一个,请你根据正确图像作出判断:若,且,则 ( )A B C D7双曲线的两个焦点为,在双曲线上,且满足,则的面积是 ( )A1 B2 C4 D8曲线在区间上截直线及所得的线段长相等且不为零,则下列对的描述正确的是 ( )A B C D二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.将正确的答案填入横线中)9已知 ,若在处连续,则=_.10. 平面内满足条件的所有点中, 使目标函数取得最大值的点的坐标是 .11. 若,则的虚部为_ 12已知,直线与圆的位置关系是_ 13已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,则的面积的最大值的最大值为_.14有一个公用电话亭,在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻,有个人正在使用电话或等待使用的概率为,且与时刻无关,统计得到 ,那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的概率的值是_. 15将边长为2,锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体,点分别为的中点,则下列命题中正确的是_.(将正确的命题序号全填上); 是异面直线与的公垂线;当四面体的体积最大时,; 垂直于截面 .答 卷一、选择题12345678二、填空题9、_.10、_.11、_.12、_.13、_.14、_.15、_.三、解答题16(本小题满分12分)设向量, 其中为锐角三角形中的最大角.()求的取值范围 ;()若函数, 比较与1的大小.17(本小题满分13分)如图:已知在中,平面,是的中点(1)求直线和所成的角;(2)求点到平面的距离;(3)若是线段上的一个动点,请确定点的位置,使得平面平面18、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.()求的分布列;()求的数学期望;()求“所选3人中女生人数”的概率.19(本小题满分13分)椭圆E中心在原点O, 焦点在x轴上, 离心率过点的直线l与椭圆E相交于A、B两点, 且C分向量的比为2 .()用直线l的斜率k表示的面积 ;()当的面积最大时, 求椭圆E的方程 .答案:BADC CDAA9 6 10. (4, 2) 11. 6 12.相交 132 14 15 16解() 1分 2分 3分, ,,5分的取值范围是 6分() 8分 9分于是有 10分, , 11分 12分17解:(1)延长到使,连结、,是中点,所以故直线和所成的锐角(或直角)就是和所成的角 2分平面,又是中点,故所以,又,因此为等边三角形所以直线和所成的角是 4分(2)设到平面的距离为,则6分,8分(3)由上可知,又是中点,故,由平面平面,应平面10分故,即应为过的的垂线和的交点由,所以的中垂线过点,即为点12分18、()解:可能取的值为0,1,2。 。012P()解:由(1),的数学期望为来()解:由(1),“所选3人中女生人数”的概率为19解: () 设椭圆E的方程为: 由,故椭圆方程为: 设, , 由于点分向量的比为2, 4分由消去y整理并化简得: ,由直线l与椭圆E相交于两点, 5分而 由得代入得: 7分() 因 当且仅当, 取得最大值. 9分此时, 又, , 代入得 , 11分椭圆E方程为 . 13分
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