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湖南省祁阳四中2020年高考数学复习专项训练 立体几何命题者:何双桥一.选择题(1) 有如下三个命题:分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为A0 B1C2D3(2)下列命题中正确的个数是 四边相等的四边形是菱形; 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形; “平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”; 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 (3) 已知直线及平面,下列命题中的假命题是 A若,则. B若,则.C若,则.D若,则.(4) 木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的 A60倍 B60倍 C120倍 D120倍(5) 已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题: 若;若;若;若a与b异面,且相交; 若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直. 其中真命题的个数是A1B2C3D4(6) 在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是ABC/平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC(7) 如图, 四边形ABCD中, ADBC, AD=AB, BCD=45, BAD=90. 将ADB沿BD折起, 使平面ABD平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD中, 下列命题正确的是 ABCDABCDA 平面ABD平面ABC B 平面ADC平面BDCC 平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC (8) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面AB C1D1的距离为 A B C D ABCDP (第8题图 ) (第9题图 ) (第10题图) (9)如图正四面体D-ABC中, P面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有 A 0条 B 1条 C 2条 D 3条(10) 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,EF/AB,EF=2,则该多面体的体积为 ABCD二.填空题(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为 .(12)已知直线m、n和平面、满足: , m, mn, 则n与之间的位置关系是_(13) 如图,正方体的棱长为,将该正方体沿对角面切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为_ (14) 已知平面和直线,给出条件:;. (i)当满足条件 时,有;(ii)当满足条件 时,有.(填所选条件的序号)(15)已知三点在球心为,半径为的球面上,且那么两点的球面距离为_,球心到平面的距离为_.三.解答题(16) 如图,正三棱锥SABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.求:()的值;()二面角SBCA的大小;()正三棱锥SABC的体积 (17) 已知正三棱锥的体积为,侧面与底面所成的二面角的大小为.(1)证明:; (2)求底面中心到侧面的距离. (18) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. ()求证ACBC1;()求证AC1/平面CDB1;()求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.ABCDA1B1C1M(19)在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形, AB=AC, 侧面BB1C1C底面ABC.()若D是BC的中点, 求证:ADCC1;()过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1侧面BB1C1C;() AM=MA1是截面MBC1平面BB1C1C的充要条件吗? 请你叙述判断理由.20如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点是的中点.()求证:;()求证:平面;()求二面角的大小.21 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都为a,P为A1B上的点. (1)试确定的值,使得; (2)若,求二面角PACB的大小; (3)在(2)的条件下,求C1到平面PAC的距离.参考答案一选择题: 1.C 解析:正确 2.B 解析:错误,因为这个四边形可能是空间四边形;正确;3.D 解析: 反例:长方体上底面的两条相交棱,都平行于下底面,但这两条棱不平行。4.C 解析:木星的体积约是地球体积的倍,则它的半径约是地球半径的倍(体积比是半径比的立方)故表面积约是地球表面积的120倍(面积比是半径比的平方)5.A 解析: 正确6.C 解析:由DF/BC可得BC/平面PDF,故A正确。若PO平面ABC,垂足为O,则O 在AE上,则DFPO,又DFAE故DF平面PAE,故B正确。由DF平面PAE可得,平面PAE平面ABC,故D正确。7.D 解析:在四边形ABCD中, ADBC, AD=AB, BCD=45, BAD=90 BDCD 又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD 故CD平面ABD,则CDAB,又ADAB 故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC8.B 解析:A1B1/平面AB C1D1的中点,E到平面AB C1D1 的距离等于A1到平面AB C1D1的距离,而A1到平面AB C1D1的距离等于A1到直线AB1的距离,即.9. 解析: 在平面DAB内过点与直线BC成60角的直线共有条,故在平面DAB内过点与直线BC成60角的直线共有条。G10.C解析: 如图,把原多面体分成一个直三棱柱和两个三棱锥,DC它们的底面正方形ABCDBAGB=,1直三棱柱的体积为1,两个三棱锥的体积和为原多面体的体积为 二填空题: 11. 4解析:一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 截面圆的半径为1, 故球的半径为,球的表面积为412. n或 n解析: 已知直线m、n和平面、满足: , m, m, 又mn,故n或 n13. 解析: 新四棱柱的表面是四个正方形,与两个矩形(长为,宽为1)故全面积为14. 解析:若,则; 若,则。15解:如右图,因为,所以AB是截面的直径,又ABR,所以OAB是等边三角形,所以AOB,故两点的球面距离为,于是O1OA30,所以球心到平面的距离OO1Rcos30.三解答题(16) 解:()SB=SC,AB=AC,M为BC中点,SMBC,AMBC.由棱锥的侧面积等于底面积的2倍,即()作正三棱锥的高SG,则G为正三角形ABC的中心,G在AM上,SMBC,AMBC,SMA是二面角SBCA的平面角.在RtSGM中,SMA=SMG=60,即二面角SBCA的大小为60。()ABC的边长是3,(17) 证明(1)取边的中点,连接、, 则,故平面. . 解(2)如图, 由(1)可知平面平面,则是侧面与底面所成二面角的平面角. 过点作为垂足,则就是点到侧面的距离. 设为,由题意可知点在上, ,., , , . 即底面中心到侧面的距离为3. (18) 解法一: ()直三棱柱
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