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茶陵三中2020年下期高三第3次月考文科数学试题时量120分钟 总分150分1、 000选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|x25x60,Bx|2x1,则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0x6 Dx|x0的解集为()A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0)(0,1)12.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为( ) A6 B7 C8D9二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分.13.设变量,满足约束条件则的最大值为 14.已知,则_15.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B, C所对的边,若,则的取值范围是_.16.偶函数定义域为,其导函数是当时,有,则关于的不等式的解集为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)设为数列的前项和,已知,N.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和.18. 2020年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:人)18018016080约定:此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2 人都能胜任才艺表演的概率是多少?P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附: K2, nabcd.19(本题满分12分)如图 ,在四棱锥中,平面,是线段的中垂线,为线段上的点.(1)证明:平面平面;(2)若为的中点,求四面体的体积.20.(本题满分12分)设椭圆M:的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4(1)求椭圆M的方程;(2)若直线交椭圆M于A,B两点,P(1,)为椭圆M上一点,求PAB面积的最大值21. (本题满分12分)设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,当时,求的取值范围.22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为为参数)(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点,若,求a的值2020届高三第三次月考文科数学试题时量120分钟 总分150分2、 000选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|x25x60,Bx|2x1,则图中阴影部分表示的集合是(C)Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0x6 Dx|x0的解集为(A)A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0)(0,1)12.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为( C ) A6 B7 C8D9二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分.13.设变量,满足约束条件则的最大值为 3/2 14.已知,则_15.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B, C所对的边,若,则的取值范围是_ _.16.偶函数定义域为,其导函数是当时,有,则关于的不等式的解集为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)设为数列的前项和,已知,N.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和.17.解:(1)令,得,因为,所以,-2分令,得,解得. -4分(2)当时,; 当时,由,两式相减,整理得,于是数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以,. -8分( 3 ) 由( 2 )知,记其前项和为,于是 - 得 所以 -12分18.2020年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:人)18018016080约定:此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2 人都能胜任才艺表演的概率是多少?P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附: K2, nabcd.18.解:(1)抽出的青年观众为18人,中年观众12人; (2)22列联表如下:热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730,没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为,其余两人记为,则从中选两人,一共有如下15种情况:,抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况,所以抽出的2 人都能胜任才艺表演的概率19(本题满分12分)如图 ,在四棱锥中,平面,是线段的中垂线,为线段上的
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