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湖南省衡阳县第三中学2020届高三数学5月模拟试题 文注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则( )A BC D2设为虚数单位,则的虚部是( )A BCD不患病患病010.80.60.40.2不服药服药010.80.60.40.2不服药服药010.80.60.40.2不服药服药010.80.60.40.2不服药服药3为考察某种药物对预防流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如图的四个等高条形图,最能体现该药物对预防流感有效果的图形是( )A B C D4中,点满足.若则( )A B CD是是否否结束输入开始输出5.右图所示的程序框图的算法思路源于我国古代名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图.若输入的则输出的的值为( )ABCD6. 下列函数在其定义域上单调递减的是( )A BC D7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( )A则B,则C则D则8.已知满足则从最小值变化到时,所有满足条件的点构成的平面区域面积为( )ABCD俯视图11侧视图正视图29.某几何体的三视图如右图所示,正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为等腰直角三角形,则该几何体外接球的表面积为( )ABCD10. 在中,三内角的对边分别为,且,,为的面积,则的最大值为()A B. C. D 11.已知椭圆:的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点,若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )A BCD12.已知,函数在其定义域上有两个零点,则实数的取值范围为( )A BCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知直线与圆相切,则_14已知,则_15数列的前项和为,已知,则_16在区间上任取实数,则属于函数的增区间的概率为_三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17(12分)单调递增的正项等比数列满足 求的通项公式;设求数列的前和18(12分)在四棱锥中,平面,为的中点, 证明:平面;证明:平面平面;若,求点到平面的距离.19(12分)互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势,推动了互联网餐饮行业的发展,而“后”、“后”逐渐成为餐饮消费主力,年轻人的餐饮习惯的改变,使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野.美团外卖为了调查市场情况,对人进行了问卷调查,得到了如下的列联表,按照出生年龄,对喜欢外卖与否,采用分层抽样的方法抽取容量为的样本,则抽到喜欢外卖的人数为.请将下面的列联表这补充完整;喜欢外卖不喜欢外卖合计90后580后10合计50能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢外卖与年龄有关?说明你的理由;把“后”中喜欢外卖的个消费者从到进行编号,从中抽取人,先后两次抛掷一枚骰子,出现点数之和为被抽取的序号.试求抽到号或号的概率.下面的临界值表供参考: 参考公式:其中.20(12分)已知定点是直线上任一点,过作.线段的垂直平分线交于.求点的轨迹的方程.过点的直线与点的轨迹相交于两点,(在轴的上方,且在的左侧,且,点关于轴的对称点为点,求的外接圆的方程21(12分)已知函数当时,求曲线在点处的切线方程;若对恒成立,求实数的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)曲线在直角坐标系中的参数方程是(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为设是曲线上一动点,当时,求点到直线的距离的最小值;若曲线上的所有点都在直线的右下方,求的取值范围23选修45:不等式选讲(10分)已知当时,求不等式的解集;当时.求证:不等式此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 文 科 数 学答案注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则(C )A BC D2设为虚数单位,则的虚部是( B )A BCD010.80.60.40.2不服药服药010.80.60.40.2不服药服药010.80.60.40.2不服药服药010.80.60.40.2不服药服药3为考察某种药物对预防流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如图的四个等高条形图,最能体现该药物对预防流感有效果的图形是( D )不患病患病A B C D4中,点满足.若则( A )A B CD是是否否结束输入开始输出5.右图所示的程序框图的算法思路源于我国古代名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图.若输入的则输出的的值为( B )ABCD6. 下列函数在其定义域上单调递减的是( C )A BC D7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( B )A则B,则C则D则8.已知满足则从最小值变化到时,所有满足条件的点构成的平面区域面积为( A )ABCD俯视图11侧视图正视图29.某几何体的三视图如右图所示,正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为等腰直角三角形,则该几何体外接球的表面积为( D )ABCD10. 在中,三内角的对边分别为,且,,为的面积,则的最大值为(D)A B. C. D11.已知椭圆:的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点,若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( A ) A BCD12.已知,函数在其定义域上有两个零点,则实数的取值范围为( D )A BCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知直线与圆相切,则_答案:14已知,则_答案:15数列的前项和为,已知,则_答案:16在区间上任取实数,则属于函数的增区间的概率为_答案:三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17(12分)单调递增的正项等比数列满足 求的通项公式;设求数列的前和解析:(1)由题设,得,即 解得或因为数列单调递增,所以.所以.设单调递增的正项等比数列的公比为,则.又,所以数列的通项公式为.(2)由(1)知,.所以.则数列的前和 得:.所以18(12分)在四棱锥中,平面,为的中点, 证明:平面;证明:平面平面;若,求点到平面的距离.解析:(1)取的中点,连结,则,且,又.所以.所以四边形为平行四边形. 又平面,平面.平面.(2)为的中点,又平面.,又,平面,由(1)知,平面,又平面,所以平面平面.(3),所以又,.由(2)知,且.故.设点到平面的距离为.由得.所以点到平面的距离为.19(12分)互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势,推动了互联网餐饮行业的发展,而“后”、“后”逐渐成为餐饮消费主力,年轻人的餐饮习惯的改变,使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野.美团外卖为了调查市场情况,对人进行了问卷调查,得到了如下的列联表,按照出生年龄,对喜欢外卖与否,采用分层抽样的方法抽取容量为的样本,则抽到喜欢外卖的人数为.请将下面的列联表这补充完整;喜欢外卖不喜欢外卖合计9
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