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湖南省衡阳八中、澧县一中2020届高三数学上学期11月联合考试试题 理(无答案)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它涂在答题卡相应的位置上。)1已知集合,集合,则() AB CD2在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量,且/,则() A1B3CD4,则的大小关系是() ABCD5对于锐角,若,则() ABCD6双曲线的离心率最小时,双曲线的渐近线方程为()AB C D7已知是等差数列,的前项和为,则使得达到最大值的是()A19B20C21D228现有四个函数:;的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号正确的是()ABCD9已知为偶函数,且,当时,若,则() ABCD1 10“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP,该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块,某人在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有() A192种B240种C432种D528种 11若是正实数,且恒成立,则直线与曲线有公共点的概率是() ABC D12已知函数,若函数有且只有2个零点,则实数的取值范围为() AB CD二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若满足,则的最小值为_ 14已知是数列的前项和,且,则_15在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是一个正三角形,若平面平面,则该四棱锥的外接球的表面积为_16已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线,且图象关于原点对称,其导函数为,当时,成立,若,恒成立,则的取值范围是_三解答题(本大题共6小题,共70分)17(12分)在中,角的对边分别为,已知(1)求的值; (2)若,求的面积18(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,/,90,平面底面,为的中点,.(1)求证:平面平面;(2)若是棱上的一点,且满足,求二面角的大小.19(12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为(1)求椭圆的方程;(2)过作垂直于轴的直线交椭圆于两点(点在第二象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证:直线的斜率为定值.20(12分)2020年6月25日,固体废物污染环境防治法(修订草案)初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定,草案提出,国家推行生活垃圾分类制度,为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示:(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求;(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:现市民小王要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望附:若,则,21(12分)已知函数,为的导数,且,证明:(1)在内有唯一零点;(2)(参考数据:,)22选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数,且恒成立(1)求的值;(2)当,时,证明:
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