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湖南省茶陵县第三中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理 时量:120分钟 总分:150分1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1,2,3,4,则AB=()A1,2 B1,2,4C2,4 D2,3,42.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否定是() (A)若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数 (B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(x)是奇函数,则f(-x)不是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3. 从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是()ABCD4为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ()(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位5在中,则 () 6已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且=0.6826,则p(X4)=( )A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D . 0.15857.已知,则函数的零点个数为( ) 8.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为( )A B C D 9.已知,则( ) A. B. C. D.10函数的图像大致为( )1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 11设均为正数,且,则()12.若定义在上的函数满足则不等式的解集为() 二填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案写在答题卡对应位置上.13 =_14. 已知 ,则 在x=1处的切线方程为_15.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为 16已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)BDCA图3如图3, D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1)证明: ; (2)若AC=DC,求的值.18(本小题满分12分)省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为(1)求的分布列和数学期望.(2)记“函数是偶函数”为事件,求发生的概率;19(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。 (1)试写出关于的函数关系式; (2)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?21.(本小题满分12分)已知函数 (1) 求函数的单调区间;(2)若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数).求a的最大值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为原点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线上两点M,N的极坐标分别为(2,0),圆C的参数方程.(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线与圆C的位置关系,并说明理由。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.2020届高三理科数学第三次月考试卷参考答案1、 选择题:BCCBA BCDBA AA2、 填空题: y=2x-2 8 -8 3、 解答题:17、(本小题12分)解:(1)如图3, 即 6分(2)在中,由正弦定理得 由(1)得, 即 12分 18(本小题12分)解:(1)的可能取值为(3分)的分布列为123(7分)【评分建议】分布列和数学期望各计2分.(2)因为是偶函数,所以或(9分)(12分)19证明:(本小题12分)(1)由题设,连结,为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,故,且,从而所以为直角三角形,又所以平面 6分(2)解法一:取中点,连结,由()知,得为二面角的平面角由得平面所以,又,故所以二面角的余弦值为 12分解法二(向量法) 20.(本小题满分12分)解 (1)设需要新建个桥墩,所以 5 (2) 由(1)知, 令,得,所以=64 当064时0. 在区间(64,640)内为增函数,所以在=64处取得最小值,此时,故需新建9个桥墩才能使最小。 1221.(本小题满分12分) 解: (1)函数的定义域是,设则令则当时, 在(-1,0)上为增函数,当x0时,在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以,函数g(x)在上为减函数.于是当时,当x0时,所以,当时,在(-1,0)上为增函数. 当x0时,在上为减函数.故函数的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为. 5(2)不等式等价于不等式由知, 设则由(1)知,即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G(x)在上的最小值为 12所以a的最大值为 22.解:(本小题10分) 23.(本小题10分)解:(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立
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